Yazan: Şadi Evren ŞEKER

Herhangi bir sayının kendisinden küçük pozitif ve kendisi ile asal olan tam sayılarının sayısıdır. Örneğin 24 sayısından küçük 23 pozitif tam sayı vardır. Bu sayılardan 24 ile asal olan sayılar (en büyük ortak böleni 1 olan sayılar) : 1,5,7,11,13,17,19,23 sayılarıdır. Dolayısıyla belirtilen şartı sağlayan8 sayı vardır. Bu durumd a24 sayısının totient fonksiyonu 8′dir denilir ve ” φ ” sembolü ile gösterilir. φ (24) = 8

Yukarıdaki tanıma göre, herhangi bir asal sayının totient fonksiyonu kendi değerinden 1 küçüktür. Yani p gibi bir asal sayı alalım. Bu sayıdan küçük sayıların sayısı p-1 olacaktır ve bütün bu sayılar p sayısı ile aralarında asaldır, çünkü p sayısı asaldır. φ (p) = p-1

Euler Totient fonkisyonun kullanımı için euler teorisine bakabilirsiniz.

Yukarıda anlatılan fonksiyonun C dilinde kodlaması aşağıda verilmiştir.

kodun 10. satırında bulunan döngü, fonksiyon değeri aranan n değerine kadar dönmektedir. Bu sırada kodun 11. satırında bulunan if kontrolü ile,  o anda bakılan sayının n sayısı ile aralarında asal olup olmadığı (coprime, relatively prime) kontrol edilmektedir. Aralarında asal olan sayıların en büyük ortak bölenleri (ebob, obeb, gcd, greatest common divisor) 1 olur. Yukarıdaki kodda kullanılan obeb fonksiyonunu, obeb (gcd) başlıklı yazıdan alabilirsiniz.

239 views