Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bilgisayar bilimlerinde çok sık kullanılan sayı serileridir. Bu sayıların önemi özyineli (recursive) fonksiyonlar ile kolayca yazılabilmesidir.
Fibonacci serisinin ilk iki sayısı 1′dir. Diğer sayılar ise kendinden önceki iki sayının toplamıdır.
fib0=1
fib1=1
fib2=fib0 + fib1 = 1 + 1 = 2
fib3=fib1 + fib2 = 1 + 2 = 3
fib4=fib2 + fib3 = 2 + 3 = 5
…
bu işlemin kodu aşağıdaki şekilde yazılabilir:



int fibonacci(int n)

{

   if (0 == n) {

        return 0;
    } else if (1 == n) {
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 1);
    }

}

Yukarıda verilen bu recursive (kendi kendini çağıran) koda bakıldığında ve kodun tahlili yapıldığında aşağıdaki fonksiyon iç içe çağırma ağacı (recursion tree ) fark edilir:

fibonacci(4)
   +------------------------------
   |                             |
fibonacci(2)                 fibonacci(3)
   +-----------------            +---------------
   |                |            |              |
fibonacci(0)   fibonacci(1)  fibonacci(1)  fibonacci(2)
                                                +-----------
                                                |          |
                                           fibonacci(0) fibonacci(1)

yani yukarıdaki örnekte, fibonacci(4) fonksiyonu için çağırma işlemleri sırasıyla gösterilmiştir.

Fibonacci Serisini basan kod (ahmet Bey’in talebi üzerine ekliyorum)

Yukarıdaki kodlarda, verilen sıradaki fibonacci serisinin elemanını basan kodu yazmıştık. Şimdi verilen sayıya kadar olan bütün fibonacci sayılarını basan kodu yazmaya çalışalım.

Kodun çalışan hali aşağıdaki şekildedir:

Yukarıdaki kod dikkat edileceği üzere iteratif (döngü ile) yazılmış bir koddur. Şayet aynı işi özyineli (recursive) olarak yapmak istersek aşağıdaki problem ile karşılaşırız:

Yukarıdaki kodun çalışan hali:

Görüldüğü üzere 8. elemanı bastırmak için hesapladığımız bütün ara değerler ekrana bastırılıyor. Yani yukarıdaki recursion tree (özyineleme ağacının ) tamamı basılıyor. Bu durumda özyineli kodlamanın bu iş için uygun olmadığını söyleyebiliriz. Ancak yine de özyineli olarak fibonacci serisini basmakta ısrar edilirse aşağıdaki şekilde performansı hiçe sayan bir kod yazılabilir:

Yukarıdaki kodun çalışan hali aşağıdaki şekildedir:

Yukarıdaki bu yeni özyineli fonksiyonda her değer için tekrar ve tekrar fibonacci ağacı oluşturularak seri hesaplanmaktadır.