Yazan : Şadi Evren ŞEKER Gauss sadeleştirme yöntemi çok bilineyenli 1. derece denklemleri çözmek için kullanılır. Basitçe birden fazla değişkeni bulunan 1. derece bir denklemi çözmek için bilinmeyen sayısı kadar denklem gerekir. Bu denklemlerden bir tanesi seçilerek diğer denklemleri sadeleştirmek için kullanılır. Örneğin aşağıdaki denklem sistemini ele alalım: 3x + 2y = 5 (D1) -2x [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu arama algoritması, özyineli (recursive) bir seri olan fibonacci sayılarını kullanarak sıralı bir dizi üzerinde arama yapmaktadır. Çalışma mantığı arama yapılacak olan sıralı diziyi fibonacci sayılarını kullanarak parçalara bölmektir. Örneğin arama yapılacak olan alanın en fazla 2147483647 değerine sahip olabildiği integer alan olsun. Bu durumda bu sayıya ulaşana kadar olan [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde çok sık kullanılan sayı serileridir. Bu sayıların önemi özyineli (recursive) fonksiyonlar ile kolayca yazılabilmesidir. Fibonacci serisinin ilk iki sayısı 1′dir. Diğer sayılar ise kendinden önceki iki sayının toplamıdır. fib0=1 fib1=1 fib2=fib0 + fib1 = 1 + 1 = 2 fib3=fib1 + fib2 = 1 + 2 = 3 [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Fonksiyonlar tekrarlama yapılarına göre temel olarak iki türlü düşünülebilir. Buna göre bir fonksiyonun içinde yine kendisinden bir parça bulunuyorsa bu fonksiyonlara özyineli (recursive) fonksiyon denilirken, fonksiyonun kendisini tekrar etmemesi durumunda döngülü (iterative) fonksiyon ismi verilir. Teorik olarak bütün döngülü (iterative) fonksiyonlar özyineli (recursive) fonksiyon olarak yazılabilir (tersi de doğrudur). Öreğin 1′den [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde özellikle tembel çalıştırma (lazy evaluation) kullanılan programlamalarda fonksiyonların parametre sayılarını teke indirmek için kullanılan bir yöntemdir. Örneğin 2 parametre alan f(X , Y) -> Z fonksiyonu olsun. Bu fonksiyonda X ve Y parametre, Z ise sonuçtur. Körilendikten sonra bu fonksiyonun curry(f) : X -> (Y -> Z) olarak [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Tembel programlama bir programlama yapısından daha çok bir hafıza yönetim biçimidir. Buna göre bir işlem hafızada yapılmadan gerekli olduğu ana kadar saklanır ve ancak gerekli olunca çalıştırılır. Bu yaklaşımın tersi olan hevesli programlamaya (eager programming) göre hafızada işlemlerin sonuçları saklanır. Bir örnek vermek gerekirse 3 + 5 + 7 işlemi [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir sonlu durum makinesinin formal şekilde gösterilmiş halidir. Buna göre bir otomat’ı oluşturan 5 farklı unsur bulunur. Bunlar o otomatta  bulunan durumlar (states) o otomatın durumları arası geçişlerin alabileceği semboller kümesi olan alfabe, o otomattaki durumlar ve alfabeler arasındaki geçişi gösteren fonksiyon (transition function) ve son olarak otomattaki bitiş durumlarını gösteren [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Klik yapısının tersi olarak düşünülebilir. Basitçe bir grafta birbiri ile doğrudan bağlantısı olmayan düğümlerin oluşturduğu alt graftır. Yukarıdaki tasvirde iki adet graf verilmiştir. Üstte bütün graf görülmekte altta ise bu grafın bir alt grafı görülmketedir. Dikkat edilirse sadece altta bulunan {A,E,F} düğümleri alındığında aşağıdaki graf elde edilir ve bu grafta bulunan [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Graf teorisinde her iki düğümü birbirine bir kenar ile bağlanmış alt graflara verilen isimdir. Örneğin aşağıdaki grafikte bir klik kırmızı çizgiler ile işaretlenmiştir. Buna göre {A,B,C,D} alt grafı bir kliktir. Sosyal bilimlerde de aynı kelime(klik) bir toplumun en alt birimine verilen isimdir. Bunun sebebi doğrudan bağlantısı olan ve komşuluğu bulunan [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir kaziyeyi (önerme) ispat ederek nazariye (teorem) elde etme yöntemidir. İstikra cüz’îler (tikeller) den küllî (tümel) ye gitme yöntemidir dolayısıyla örneklerden yola çıkarak her zaman için geçerli bir sonuç elde ederek ispat yapılır. Her istikra için bir esas(basis) bir de istikra(induction) safhası(step) bulunur.  Bu iki safhanın ispatı bütün durumların ispatı demektir. [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER İstikra lügatte, etraflıca düşünüp araştırma (tetebbu’) anlamına gelir. Bir yöntem olarak ise cüz’îler (tikeller) den küllî (tümel) ye gitme yöntemidir. Mantıkçılara göre istikrâ, küllînin hükmünü vermek için cüz’îler hakkında verilen hükümleri kapsayan önermelerden oluşan bir sözdür. Bir başka değişle, o, cüzlerinin genelinde bulunması nedeniyle küllî hakkında verilen hükümdür. İstikrâ iki kısma [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Çok kullanılan ispat yöntemlerinden birisidir. Buna göre ispatlanmak istenen kaziyenin (önermenin) tersinin yanlışlığı ispat edilirse sonuca ulaşılmış ve bir nazariye (teorem) elde edilmiş demektir. Basit bir günlük örnek şu şekilde verilebilir. Örneğin Ali, Ahmetin kapıdan girdiğini gördü ve Ahmet’in elbiselerinin kuru olduğunu gördü. Ali yağmur yağmadığını ispatlamak için yağmurun yağdığını [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde kullanılan ispat yöntemlerinden birisidir. Bu yöntemde bir varlığın oluşmasının gösterilmesi hedeflenir.  Örneğin aşağıdaki teoriyi inşaa yöntemi ile ispat edelim: “2′den büyük her çift n sayısı için n düğüm içeren 3-düzenli graf bulunur” Öncelikle k-düzenli graf tanımını hatırlayalım: Bir graf üzerindeki her düğümün “k” kadar komşusu bulunması durumuna k-düzenli [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bir graf üzerindeki her düğümün “k” kadar komşusu bulunması durumuna k-düzenli graf denilir. Örneğin aşağıdaki graf 2-düzenli bir graftır çünkü her düğümün derecesi 2′dir. 206 views

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri açısından matematiksel olarak ispat edilmişi kaziyeler (önermeler, statements) birer nazariyedir. Bazı kaziyelerin(önermelerin) doğruluğu ise sırf  farklı teorilerin ıspatına yardımcı oluyor diye ıspatlanır. Bu tip kaziyelere (önermelere) ise önkuram (önsav, lemma) adı verilmektedir. Bazı durumlarda ise bir nazariyenin ispatı bize bazı başka neticelerin doğru olduğunu gösterir. Bu tarz kendiliğinden doğruluğu [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir dilde tanımlı olan ve o dildeki alfabenin üyesi olan semboller ile üretilmiş her dizginin alt dizgisi olabilir. Alt dizgi o dizginin belirli bir kısmına verilen isimdir. Buna göre örneğin boş dizgi her dizginin alt dizgisidir. Örneğin bir dildeki alfabe aşağıdaki şekilde tanımlı olsun: ∑1 = {0,1} Buna göre dilimizde sadece [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir dilde bulunan ve o dilin tanımlı olan alfabesi içerisindeki sembollerin çeşitli sayılarda ve çeşitli sırada dizilmesi ile elde edilen yazılardır. Örneğin bir dildeki alfabe aşağıdaki şekilde tanımlı olsun: ∑1 = {0,1} Buna göre dilimizde sadece “0″ ve “1″ sembolleri tanımlı demektir. Bu dilde örneğin w1=0 veya w2=10101011010 gibi bir dizgi [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde kullanılan ve yazıları ifade etmeye yarayan sembollerden oluşmuş kümelere verilen isimdir. Buna göre bir dildeki olası bütün semboller kullanılarak oluşturulan alfabeler kullanılarak metinlerin elde edilmesi mümkündür. Bilgisayar bilimlerindeki alfabelerde bulunan semboller sınırlı sayıda kabul edilmiştir. Örneğin aşağıda çeşitli semboller içeren alfabe örnekleri verilmiştir: ∑1 = {0,1} ∑2 = {a,b,c,d,e,f} [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde kullanılan ve yazıları ifade etmeye yarayan en küçük ifade birimine verilen isimdir. Buna göre bir dildeki olası bütün semboller kullanılarak oluşturulan alfabeler kullanılarak metinlerin elde edilmesi mümkündür. Bilgisayar bilimlerindeki alfabelerde bulunan semboller sınırlı sayıda kabul edilmiştir. Örneğin aşağıda çeşitli semboller içeren alfabe örnekleri verilmiştir: ∑1 = {0,1} ∑2 = [...]

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir grafta bulunan bütün düğümleri diğer bütün düğümlere bağlayan birer kenar bulunuyorsa bu grafa güçlü bağlı graf adı verilir. 261 views

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir graftaki bir döngünün başlangıç ve bitiş düğümleri olan düğümü dışındaki bütün düğümlerin, bu döngü içerisinde sadece bir kere geçmesi durumunda bu döngüye basit döngü adı verilir. 205 views

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir graftaki bütün düğümleri diğer bütün düğümlere bağlayan bir yol bulunuyorsa bu graflara bağlı graf denilir. 262 views

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Graf teorisinde bir düğümden başlayıp aynı düğümde biten yola döngü adı verilir Örneğin yukarıdaki grafta A düğümünden başlayarak gene bu düğümde biten {A,C,D}  döngüsü tasvir edilmiştir. 232 views

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir grafikte bulunan düğüm ve kenarlardan sadece bir kısmını içeren grafa verilen isimdir. Her altgraf da bir graftır. Ayrıca grafın kendisi de altgraflarından bir tanesidir. Örneğin yukarıdaki şekilde bir graf ve bir alt grafı yanyana gösterilmiştir. 223 views

Yazan: Şadi Evren ŞEKER Bir graf üzerinde bir veya daha fazla düğümden ve kenardan geçen rotaya verilen isimdir. Örneğin aşağıdaki graf üzerinde bir yol gösterilmiştir. Yolların yazılışı ise geçtikleri düğümlerin sırasıyla yazılması ile elde edilir. Örneğin yukarıdaki yolu {A,C,D} olarak göstermek mümkündür. 255 views