İkillik Prensibi (Duality Principle)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Din ve felsefede benzer anlamlara gelmesine karşılık bu yazının amacı bilgisayar bilimleri için önemli olan matematikteki ikilik prensibini açıklamaktır.

Bir matematikçi bu kavramı basitçe şöyle açıklayabilir “boyalı elimle bir cama ellesem ve elimin izi camda çıksa, camın her iki yönünden gördüğüm görüntü birbirinin ikilidir (dual)”.

Bu açıklama aslında kavramın ne olduğunu göstermektedir. Örneğin iktisatta kârlılık arttırmak için yapılan bir çalışmanın maliyet azaltmak olması ve arttırkam (maximization) ve azaltmak (minimization) kavramlarının birbirinin ikili (dual) olması gibi.

Örneğin bilgisayar bilimlerinde mantık işlemlerinde (Boole algebra) kullanılan aşağıdaki eşitlikleri incleyelim:

Yer Değiştirme (Commutative Law): (a) A V B = B V A
(b) A Λ B = B Λ A
Birleştirme (Associate Law): (a) (A V B) V C = A V (B V C)
(b) (A Λ B) Λ C = A Λ (B Λ C)
Dağılma (Distributive Law): (a) A Λ (B V C) = A Λ B V A Λ C
(b) A V (B Λ C) = (A V B) Λ (A V C)
Kendisi Kuralı (Identity Law): (a) A V A = A
(b) A Λ A = A

Yukarıdaki örneklerde görüldüğü üzere her eşitlikkte ikil bir karşılık gösterilmiştir (a eşitliğinin ikili b, b eşitliğinin ikili de a eşitliğidir).

Örneğin mantık işlemlerinde yukarıdaki kurallar çerçevesinde DeMorgan kuralı geliştirilmiş ve bu kurala göre bütün V( veya, or) işlemleri Λ (ve, and) işlemi olarak yazılabilir. Tabi buradaki kuralımız her kaziyenin (önerme) tersinin alınmasıdır.

Not : Bu yazıya gelen sorulara cevap olarak. Dinde ikillik için örneğin yahudilikteki yetzer ha-ra (kötü olanı yapmak) ve yetzer ha-tov (iyi olanı yapmak) veya kurandaki zariyat 41/49 “herşeyi çift yarattık ki düşünüp ders alasınız”, Rahman 55/17 “iki doğunun ve iki batının rabbi” ayetlerine dayanan tefsirlerde ve şeytan ve melek ayrımında (ki bu ikillik hemen bütün semavi dinlerde vardır), veya Manihaizm ve Mecusilikteki “Nur” ve “Karanlık” kavramlarındaki (Yani iyilik tanrısı olarak aydınlık (ateşe) tapınmak ve kötülük tanrısı olarak karanlık) kavramlarında veya Monistik (tekçi) yaklaşımı benimsemiş özellikle katolik hristiyanlıktaki yine özellikle descartes’tan sonra açığa çıkan ruh ve beden ayrımında ikillik kavramları görülür. Elbette bu yazdıkların sadece basit birer örnek olarak alınmıştır ve heps ile ilgili çok geniş ve detaylı kaynaklar mevcuttur.

« Laplas Filitresi (Laplace Filter) | Patricia ağacı (PATRICIA Tree) »

Yorumlar

Bu Yazı Hakkında

Bilgisayar Kavramları üzerinde şu anda okumakta olduğunuz 'İkillik Prensibi (Duality Principle)' isimli yazı 31 Oct 2008 tarihinde, saat: 15:33 'de Şadi Evren ŞEKER tarafından gönderilmiş, toplam 502 defa okunmuştur.

Benzer yazıları Bilgisayar Matematiği, Mantık Devreleri (Logic Circuits), bilgisayar felsefesi kategorilerinden okuyabilirsiniz. Yazar ile irtibat kurmak için email gönderebilirsiniz. Yazıya yorum yapabilir ya da yapılan yorumları RSS 2.0 ile takibe alabilirsiniz.

Yazarın Kitabı

Bu yazının yazarı Şadi Evren ŞEKER'in son çıkan kitabı "Programlama ve Veri Yapılarına giriş (C, C++ ve JAVA ile)" hakkında bilgi almak için Buraya tıklayabilirsiniz.
Eklenen Son Yazılar