Yazan : Şadi Evren ŞEKER Yazılım mühendisliğinde modelleme sırasında sistemde bulunan varlıkların ilişkilerini belirlemeye yarayan bir terimdir. Genellikle yapışma (cohesion) teriminin tersi anlamda kullanılır. Yani yüksek bağlama (high coupling) düşük yapışma (low cohesion) anlamında gelmektedir. Nesnelerin birbirine bağlanması (coupling) ve yapışması (cohesion) arasındaki en önemli fark bağlanmanın düşük olmasının yani yapışmanın yükesek olmasının iki nesnenin [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir nesnenin diğer nesnelere bağlı olarak hareket etmesi mümkündür. Bunu sağlamak için bir varlık ağaç yapısı üzerinden bütün nesneler birbirine bağlanır. Ardından bağlı nesneleri çağıran bir dolaşma (traverse) fonksiyonu özyineli (recursive) olarak çalışır ve bütün nesneleri doğru sıra ile ve doğru şekil dönüşümleri ile (transformation) çizer. Bu ağaç [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir nesnenin görüntüsünün oluşmasını belirleyen iki temel unsurdan birisi ışık kaynağı iken diğeri de görüntülenecek olan nesnenin ışığı yansıtma özelliğidir. OpenGL içinde bu özelliği belirlemeye yarayan glMaterial fonksiyonu bulunmaktadır ve alabileceği parametreler aşağıda listelenmiştir: Parametre ismi İlk Değeri Açıklama GL_AMBIENT (0.2, 0.2, 0.2, 1.0) Malzemenin eşit yansıma (ambient) [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir nesnenin görülmesini ve görüntülenirkenki aydınlığını iki unsur belirler. Bunlardan birincisi ortamın aydınlık miktarı ve aydınlatılma şekli iken ikincisi nesnenin malzemesinin ışığı yansıtma oranı ve şeklidir. OpenGL programlama ortamında bu iki özellik için de fonksiyonlar bulunur. Aşağıda OpenGL’de tanımlı ışıklandırma seçenekleri verilmiştir: Parametre ismi İlk  değeri Anlamı GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde birbirine bağlı nesneleri modellemek için kullanılan bir yöntemdir. Buna göre birbirine bir mafsalla bağlı olan nesnelerin şekil değiştirme (transformation) matrisleri arasında bir bağlantı kurulmaya çalışılır: Örneğin yukarıda tasvir edilen robot kolunun 3 ayrı parçası ve her parçayı bağlayan 2 ayrı mafsalı (joint) bulunmaktadır. Yukarıdaki şekildeki her 3 nesnede [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Veri tabanında bulunan bir tablodaki bütün alanları değiştirmek veya aramak mümkündür. Bunun için dizgi (string) fonksiyonlarını iyi tanımak gerekir. Örneğin çoğu veritabanı dizgi işlemleri sırasında % işaretini herhangi bir veya birden çok (0 (sıfır) ve daha çok) karakter anlamında işlemektedir. Bu durumda örneğin aşağıdaki sorgu (Query) bize kelimeler tablosunda kelime [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde nesneleri modellemek için kullanılan yapılardan birisidir. Buna göre modelleme işlemi için bir veri ağacı kullanılır ve bu veri ağacının her üyesi bir nesneden oluşur. Bu sayede nesneler arasındaki bağlantı tutulabileceği gibi nesneler gruplanarak daha üst nesne tanımları elde edilmiş olur. Örneğin aşağıdaki araba modelini ele alalım: Yukarıdaki ara [...]

Yazan : Şadi Evren Şeker Bilgisayar bilimlerinde veri modellemede kullanılan Düz ağaçların (acyclic graph), yani içinde herhangi bir döngü (daire) bulunmayan ağaçların, yani bir noktadan birden fazla geçme imkanı bulunmayan ağaçların, yön almış halleridir. Yani her kol (edge) bir yön göstermektedir ve gösterilen yönde ilerlemek mümkün iken tersi yönde ilerlemek mümkün değildir. Yukarıdaki bu tanım [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Veri modellemesinde sıkça kullanılan grafiklerin içinde bir dairesel bağlantının (cycle) bulunmadığı durumdur. Yani her düğümden yanlızca bir yol üzerinde yanlızca bir kere geçilebilir ve geri dönüş mümkün değildir. Örneğin aşağıda bir araba kasası ile arabanın 4 tekeri arasındaki ilişkiyi gösteren örnek bir grafik verilmiştir. Döngü içermemesi (daire içermeyen düz bir [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde nesnelerin ekrana basılması anlık bir olaydır. Her anlık durumda basılan nesnenin durumu da farklı olabilir. Örneğin ekranda hareket eden bir küre her tazelemede farklı bir konumda görülecektir. İşte her varlığın anlık olarak durumunun durduğu tabloya varlık durumt ablosu (Symbol-instance table) ismi verilir. Temel olarak 3 çeşit şekil değiştirme [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Özvektörler hesaplanmış olan özdeğerler ile elde edilir. Örneğin aşağıdaki matrisin özdeğerlerini (eigenvalues) çıkaralım ve bu özdeğerler ile özyöney hesaplamaya çalışalım: 7 5 -10 -8 Yukarıda verilen matrisin köşegenlerinden λ değerinin çıkarılmış halleri aşağıdaki şekildedir: 7- λ 5 -10  -8- λ Bu matrisin determinantının 0 olacağına göre aşağıdaki şekilde hesaplama yapılabilir: [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER n adet Rasgele değişkenlerden (random variables) oluşan bir vektörde (kolon matrisinde, column matrix) nxn büyüklüğünde her rastgele değişkenin diğer bütün rastgele değişkenlerle kovaryansını (covariance) veren matristir. Kovaryans formülünden şayet Σij = cov(Xi,Xj) = E[ (Xi-μi ) (Xj- μj )] eşitliği yazılırsa aşağıdaki matris elde edilir:

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde boyut indirmeye yarayan bir yöntemdir. Kısaca iki bilgi arasında bir bağlantı varsa bu bağlantı sayesinde iki veriden birisini tutmak ve bağlantıyı tutmak iki bilginin de geri bulunabilmesini sağlar. Kısaca PCA olarak da ifade edilen bu terime göre bir veri kümesinin (veri matrisinin , data matrix) kovaryans matrisinin (covariance [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Kısaca determinantı 0 (sıfır) olan bir matrisin, köşegenindeki (diagon) her elemandan belirli λ  değerlerinin çıkarılması sonucu elde edilen her λ değerine verilen isimdir.  Bunu aşağıdaki örnek üzerinden anlamaya çalışalım: 3 8 2 7 Yukarıda verilen matrisin köşegenlerinden λ değerinin çıkarılmış halleri aşağıdaki şekildedir: 3- λ 8  2  7- λ Bu matrisin [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bir yöneyin (vector) bir dönüşüme (transformation) uğramasından sonra boyutunun değişmesinden bağımsız olarak hâlâ yönü aynı kalıyorsa bu dönüşüm yöneyine (vector) öz yöney (eigen vector) ismi verilir. Bu yön değiştirmeyen ancak uzunluk (büyüklük) değiştiren öz yöneyin yapmış olduğu değişim aslında sayısal bir uzunluk olarak hesaplanabilir (örneğin yöneyin iki misline çıkması veya [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Kovaryans ve Korelasyon için enaz iki değişken gereklidir. Buna göre aşağıdaki girişten sonrabu terimleri tanımlayalım. x1,x2,…xn ayrık tipte birleşikolasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip rasgele değişkenlerimiz olsun.f(x1,x2,…xn) için u(x1,x2,…xn) ayrık tipte rasgeledeğişkenlerin bir fonksiyonu olsun. Ve bu fonksiyonun beklendikdeğerini yazmaya çalışalım. Örnek: Bir kutuda 8 tane top var. Bunlardan 3 tanesinin üzerinde [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Lineer Cebir (Linear Algebra) konusunda kullanılan ve reel veya kompleks matrisler üzerinde ayrıştırmaya yarayan önemli bir konudur. Basitçe bir matrisi 3 parçaya ayırarak tutar ve bu üç parçayı kullanarak aynı matrisin yeniden elde edilmesini sağlar. M = UΣV U, vahid masfuf (üniter matris, unitary matrix) olmaktadır V matrisi, M matrisinin [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte özellikle de doğrusal cebirde (linear algebra) şayet iki vektör birbirine dikse (orthogonal ) ve bu vektörler birim vektörse, bu iki vektöre birimdik (orthonormal) ismi verilir.

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte iki vektörün birbirine dik olması durumuna ortogonal (dik) yöney (vector) ismi verilir. Bilgisayar bilimlerinde ve felsefede iki kavramın birbirine etkisinin 0(sıfır) olması anlamında kullanılır. Yani kabaca bu iki vektörün ortak bir izdüşümü söz konusu değildir. Şayet vektörler dik olmasaydı bir vektörü diğerinin trigonometrik fonksiyonu (örneğin sinüs veya kosinüs) katsayısı [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Doğrusal cebirde (Linear Algebra) kullanılan bu matris çeşidi, anlam olarak bölünemez (vahid) anlamında olan uniter yapıdaki  matrislerdir. Tanımında, şayet bir matrisin tersyüz eşleniği (conjugate transpose) kendisi ile çarpıldığında birim matris (Identity matrix) elde ediliyorsa bu matrise uniter matris ismi verilir. Genellikle U harfi ile gösterilir. U*U = UU* = I [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Birim matris veya birim masfuf adıyla anılan matris, köşegeni (diagon) 1 ve geri kalan sayıları 0 olan karesel matristir. Genellikle I harfi ile gösterilir. Örneğin aşağıda 2×2 boyutlarında bir birim matris verilmiştir: 1 0 0 1 Birim matrisin boyutunda bir limit yoktur, teorik olarak sonsuza kadar gidebilir ancak köşegen (diyagon) [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Özellikle doğrusal cebirde (lineer algebra) kullanılan bu yönteme hermitian transform (hermit dönüşümü) veya mürafık masfufe (bitişik matris, adjoint matrix) isimleri verilmektedir. Karmaşık sayılardan oluşan bir matrisin hem tersyüzünün (transpose) alınması hem de karmaşık sayılarının eşleniğinin (conjugate) alınmasıdır. Örneğin aşağıdaki karmaşık sayı matrisini ele alalım: 4 + 5i       8 7i       2 [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte özellikle de doğrusal cebirde (linear algebra) bir matrisin satır ve sütünlarının yer değiştirmesi anlamını taşır. Örneğin aşağıdaki matrisi (masfufe’yi) ele alalım: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Yukarıdaki bu matrisin tersyüzü (transpoze) 1 4 7 2 5 8 3 6 9 olarak bulunur.  Görüldüğü üzere satır [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Karmaşık sayılarda (Complex numbers) bir sayının hayali kısmının (imaginary part) yönünün teresinin alınmasıdır. Örneğin sayımız 2+3i olsun bu sayının karmaşık eşleniği 2-3i olacaktır. Bu durum aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde de gösterilebilir: Yukarıdaki şekilde kutupsal gösterim (polar coordinates) kullanılmıştır ve iki ayrı karmaşık sayı iki ayrı yöney (vector) olarak gösterilmiştir. Görüldüğü [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Google tarafından geliştirilen ve haritalar üzerinde konum belirlemeye ve google veri tabanında bulunan haritaları çağırmaya yarayan API (application programming interface) ‘tir. Bu API kullanılarak web sayfalarından google haritalarını çağırmak ve istenilen yerlere baloncuk koymak mümkündür. Google Haritasını bir siteye yerleştirmek için öncelikle Google tarafından verilen ve API Key ismi verilen [...]