Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Kısaca determinantı 0 (sıfır) olan bir matrisin, köşegenindeki (diagon) her elemandan belirli λ değerlerinin çıkarılması sonucu elde edilen her λ değerine verilen isimdir. Bunu aşağıdaki örnek üzerinden anlamaya çalışalım:
3 8
2 7
Yukarıda verilen matrisin köşegenlerinden λ değerinin çıkarılmış halleri aşağıdaki şekildedir:
3- λ 8 2 7- λ
Bu matrisin determinantının 0 olacağına göre aşağıdaki şekilde hesaplama yapılabilir:
=(3- λ)(7- λ)-8 2
= λ2 -3 λ -7 λ -16 + 21
= λ2 -10 λ + 5 = 0
denkleminin çözümünü bulduğumuzda
λ1 = 0.527 ve λ2= 9.472 değerleri bulunmuş olur.
Yukarıdaki bu örneği 2 boyutlu matrisler (masfuflar) için genellemek mümkündür.
a b
c d
şeklinde verilmşi 2×2′lik bir matris için özdeğerler aşağıdaki şekilde bulunacaktır:
a-λ b
c d-λ
Bu matrisin determinantı aşağıdaki şekilde hesaplanır:
=(a- λ)(d- λ)-b c
= λ2 -a λ -dλ -ad + bc
= λ2 -(a+d) λ + (bc-ad) = 0
Özdeğerlerin hesaplanması sırasında matrisin kare matris olması gerekmektedir. Şayet matris boyutu yukarıda verildiği gibi 2×2 değil daha büyük bir matris ise aşağıdaki şekilde köşegenden çıkarılan her değer ayrı ayrı özdeğer olarak bulunmuş olur. Örneğin 4×4′lük aşağıdaki matrisin 4 adet özdeğeri bulunur:
a-λ b c d e f-λ g h i j k-λ l m n o p-λ
712 views
“Şayet matris boyutu 2×2 değil daha büyük bir matris ise aşağıdaki şekilde köşegenden çıkarılan her değer ayrı ayrı özdeğer olarak bulunmuş olur. Örneğin 4×4′lük aşağıdaki matrisin 4 adet özdeğeri bulunur”
bu durumdaki matrisin nasıl bulunacağını anlayamadım??
=(a- λ)(d- λ)-bc ‘nin sonucu
= λ2 -a λ -dλ +ad – bc.
olmalı