Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Uzayda bir nokta, merkeze (ordinat) göre farklı şekillerde gösterilebilir. Örneğin kartezyen uzay (cartesian space) bu gösterimlerden birsidir. Kartezyen uzay gösterimine göre bir nokta örneğin 2 boyutlu uzayda x ve y eksenlerindeki merkeze uzaklık cinsinden gösterilebilir.

Yukarıda, kartezyen uzaya göre x ve y eksenindeki değerler elde edilmiştir. Örneğin noktamız (2,1) koordinatlarına sahipse bunun anlamı x=2 ve y = 1 değerine sahip olması demektir.

Yukarıdaki bu kartezyen gösterime benzer şekilde kutupsal gösterimle bir noktayı uzayda göstermek mümkündür.

Kartezyen koordinat sistemi ile gösterilen bütün noktalar kutupsal koordinat sistemine ve kutupsal koordinat sistemindeki bütün noktalar kartezyen koordinat sistemine çevrilebilir.

Kutupsal koordinat ile kastedilen aynı noktayı merkeze olan uzaklık ve bir açı ile göstermektir. Örneğin yukaırdaki şekilde bulunan aynı nokta aşağıdaki şekilde kodlanabilir:

Yukarıdaki aynı noktayı göstermek için bu defa r,θ değerlerinden faydalanılmıştır. Şimdi daha önce bahsettiğimiz üzere (2,1) değerine sahip olan noktanın r,θ karşılığını bulalım.

θ açısının değerini bulmak için tanθ = 1/2 olacağını biliyoruz. Dolayısıyla θ = arctan(1/2) şeklinde yazabiliriz. Buradan

arctan (0.5) = 26.565052 derece değeri bulunur.Yani θ açısının değeri derece olarak ~26.6 ve radyan olarak ~0.46 değerine sahiptir.

Pisagor yöntemi ile üçgenin hipetanüsü hesaplanırsa 1² + 2² = √5 olarak bulunur.

Dolayısıyla kartezyen uzayda (1,2) olarak gösterilen nokta kutupsal uzayda ( √5,26.6) olarak gösterilebilir ve iki nokta aslında aynı noktalardır.

165 views