Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Yansıma, bilgisayar bilimlerinin de içerisinde bulunduğu bir grup bilim ve mühendislik alanında kullanılan mantıksa gösterimler ve muntazam diller (Formal languages) ve ayrıca bu dillerin dayandığı matematik ve mantıksal gösterimler sırasında kullanılan temel özelliktir.
Yansıma özelliği bir bağıntı (relation), matris ya da şekilde (graph) üzerinde bir işlemin geri gelebilmesi, yansıyabilmesi veya ters dönebilmesi olarak düşünülebilir. Örneğin A matrisi için x ∈ A, (x,x) ∈ R yazılabilir. Veya bir A bağlantı kümesi için x ∈ A, x R x.yazmak doğrudur. Bu anlatımı görsel olarak göstermemiz gerekirse:
Yukarıdaki matriste görülen köşegen (diyagon) değerleri tanımlı olan kare matrise yansıma özelliği olan matris ismi verilir.
Benzer şekilde bir bağıntıda (relation) bulunan bütün elemanların kendi üzerinde yansıması tanımlı olmalıdır. Örneğin aşağıda verilen bağıntılardan hangilerinin yansıma özelliği (reflexivity) olduğunu bulmaya çalışalım.
R1={ (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) }
R2={ (1,2),(2,3),(3,2),(2,1) }
R3={ (1,1),(2,2),(2,1),(1,2) }
R4={ (3,1),(2,2),(3,3),(1,1) }
Yukarıda verilen bağıntılardan (relation) sadece R2yansıma özelliği olmayan bir bağlantıdır. Bunun dışındaki R1, R4 ve R3için yansıma özelliği vardır diyebiliriz. Sebebi bu bağlantılarda bulunan bütün değerlerin kendi üzerinde yansıması mümkündür. Örneğin R1için kullanılan 1,2,3 ve 4 değerleri veya R2için kullanılan 1 ve 2 değerleri bu bağlantıların kendi içlerinde yansımışlardır (reflexive)
Yukarıda matris (masfuf) ve bağlantı için açıkladığımız yansıma özelliğini şekillere (graph) uygulamamamız da mümkündür. Örneğin aşağıdaki şekilleri ele alalım:
Yukarıdaki şekillerden sadece b ve d şekillerinin yansıma özelliği bulunur. Bunun sebebi bu şekillerde bulunan düğümlerin (nodes) tamamının kendisine dönebilmesidir. Buna karşılık c şeklinde veya a şeklinde bir yansımadan bahsedilemez.