Yazan : Şadi Evren ŞEKER
Bu yazının amacı, yöneylerde ( vektörlerde, vectors), doğrusal bağlılık ve bağımsızlık (linearly dependent , linearly independent) durumlarını açıklamaktır. Bir yöney, diğer yöneyin sabit çarpımı ise (scalar multiple) bu iki yöney birbirine doğrusal bağımlıdır denilebilir.
Örnek olarak aşağıdaki yöneyleri (vectors) ele alalım ve bunlar arasındaki ilişkileri inceleyelim:
a = 1,2,3
b = 4,5,6
c = 5,7,9
d = 2,4,6
e = 0,1,0
f = 0,0,1
Yukarıdaki a ve b yöneyleri için doğrusal bağımsızdır denilebilir. Çünkü bu iki yöney arasında çarpım marifetiyle geçiş sağlacak bir değer (sayı) bulunamaz.
Yukarıdaki a ve d ise doğrusal bağımlıdır denilebilir. Çünkü d ve a yöneyleri arasında d = 2a bağlantısı bulunmaktadır.
Bir yöney kümesinin (vector set) doğrusal bağımsız olması durumunda ise, bu kümedeki bütün yöney ikililiri için doğrusal bağımsız olma şartının yanında, herhangi bir yöneyin, kümedeki diğer yöneylerin toplamı veya sabit ile çarpımının toplamı olmaması gerekir.
Örneğin yukarıdaki yöneylerden a,b ve c yöneylerinden oluşan küme {a,b,c} doğrusal bağımlıdır. Bunun sebebi c yöneyinin a ve b yöneylerinin toplamı şeklinde yazılabilmesidir : c = a+b
Örneğin {d,e,f} kümesi doğrusal olarak bağımsız bir kümedir çünkü bu kümedeki hiçbir yöney (vector) diğer ikisinin toplamı, sabit çarpımı veya bir sabit çarpımı ile toplamı cinsinden yazılamaz.