Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı, geometri konusunun bir alt kolu olan hesaplamalı geometriyi izah etmektir. Esas itibariyle mühendis kelimesinin kökü olan, hendese kelimesini büyük ölçüde karşılayan geometri kelimesinin başına hesaplamalı gibi bir kelime getirmek anlamlı değildir. Çünkü zaten geometri hesaplamalı bir çalışma alanıdır. Buradaki hesaplamalı kelimesi daha çok bilgisayar ile işlenen anlamını [...]

Orijinal ismi Sierpiński olan Polonyalı matematikçi tarafından 1915 yılında tanımlanan bu üçgen, yapı olarak özyineli (recursive) iç üçgenlerden oluşur. Kısaca üçgenin her parçası, üç adet alt üçgen oluşturacak şekilde bölünür. Örneğin aşağıdaki eşkenar üçgeni ele alalım: Bu üçgenin üç köşesinde üç ayrı üçgen oluşturarak işlemimize başlayabiliriz. Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere 3 adet siyah eşkenar üçgen [...]

Soru: Üç noktanın koordinatlarını alarak bu noktalardan geçen eğriyi bezier algoritması ile ekrana çizen kodu yazınız. Çözen : Şadi Evren ŞEKER Çözüm: Bezier eğrisini çizebilmek için ikinci dereceden bir denkleme ihtiyaç duyulur. Burada denklemin ikinci derece olmasının sebebi 3 nokta ile çizim yapılmasının istenmesidir. Öncelikle programımızda kullanacağımız basit temel fonksiyonları kodlayalım: İki nokta verildiğinde bu [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinin bir çalışma alanı olan bilgisayar grafiklerinde kullanılan eğri biçimidir. Bezier eğri çiziminin özelliği parametrik olarak noktalar ile çalışmaları ve verilen noktalara göre bir eğri çizmesidir. Literatürde bézier curve veya bezier eğrisi olarak geçmektedir. İsmi bu hesaplama yöntemini ilk bulan Fransız matematikçiden gelmektedir. Bezier eğrilerinin boyutlarından bahsetmek doğrudur. Buna [...]

Yazan: Tuğçe Doğan 1. Rendering nedir? Bilgisayar programları yardımıyla bir modelden resim yaratma sürecine “rendering” (görselleştirme) adı verilir. Model, 3 boyutlu nesnelerin katı bir biçimde tanımlı bir dil veya veri yapısının tanımıdır. Model, geometri, bakış açısı, (texture) doku özelliği, ışıklandırma ve gölgelendirme bilgileri içerebilir. Resim ise dijital resim veya taramalı/ızgara grafik resimdir. Rendering aynı zamanda [...]

Yazan : Selim Aksu 1.Spline Çizim terminolojisinde Spline, noktalar kümesi tarafından belirlenen düzgün bir eğri oluşturmak için kullanılan esnek bir şerittir. Şerit boyunca dağıtılmış birçok küçük ağırlıklar, çizim masasında sabit konumda duran bir eğri oluşmasını sağlarlar. Spline’lar genelde endüstriyel tasarımda kullanılır. (otomobil, gemi, uçak, uzay aracı gövdeleri, ürün tasarımı gibi.) 1.1 Spline Eğrileri Spline eğrileri [...]

Yazan : Mine Bilgiç Bilgisayar grafiklerinde, doku süzme civardaki doku imgeciklerinin rengini kullanarak (doku kaplanmış) texture mapped imgecikler için doku rengini belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Kısaca, doku imgeciklerini daha küçük imgecikler haline bölerek beraber harmanlar. Doku süzme için bir başka terim ise doku yumuşatmadır. Doku süzmenin birçok yöntemi vardır. Bu yöntemlerin miktarı, hesap karmaşıklığı [...]

Yazan : Mine Bilgiç Eşyönsüz süzme, üç boyutlu bilgisayar grafiklerinde kamera açısına bağlı olarak dokunun iz düşümünün dik olmadığı durumlarda ve farklı açılardan bakıldığında yüzeyler üzerindeki görüntü kalitesini yükseltmek için kullanılan bir metottur. İki doğrusal ve üç doğrusal süzme’de olduğu gibi aliasing etkilerini ortadan kaldırırken, bir yandan buğulanmayı azaltma ve uç görüntüleme açılarında detayların korunması [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir şeklin dönüştürülmesi sırasında aşağıdaki 3 işlemden birisi yapılabilir: içerik 3 boyutlu uzayda şekil taşıma 3 boyutlu uzayda şekil döndürme Eksene paralel doğru etrafında şekil döndürme Eksene paralel olmayan doğru etrafında şekil döndürme 3 boyutlu şekil ölçekleme Taşıma (Translation) Döndürme (Rotation) Ölçekleme (Scaling) Yukarıdaki bu işlemlerin 2 boyutlu [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir şeklin ekranda gösterilmesi sırasında kullanılan yöntemin ismidir. Basitçe ekranı imgecik (pixel) matrisinden oluşan bir ızgara gibi düşünebiliriz. Örneğin 1024 x 768 boyutlarındaki bir ekranın yine aynı boyutlardaki bir ızgara olarak düşünülmesi mümkündür. Izgara (raster) kullanılarak şekiller üzerindeki dönüşüm işlemleri yapılabilir. Örneğin şeklin taşınması işlemi için basit hafızada [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir şeklin herhangi bir eksende eğilmesine verilen işlemdir. Temel şekil değiştirme (Transformation) işlemlerinden birisidir. Aşağıdaki temsili şekilde gösterilmiştir: Yukarıdaki ilk şekilde olan kare, ikinci şekilde gösterildği üzere eğilmiştir. Eğme işlemini aşağıdaki dönüşüm matrisi (transformation matrix) ile yapabiliriz. Yukarıdaki bu dönüşüm matrisini (x,y) kartezyen koordinatlarına sahip temsili bir noktaya [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde, kartezyen uzayda (cartesian space) bulunan bir noktanın herhangi bir eksene veya doğruya göre yansımasını almak mümkündür. Örneğin aşağıdaki üçgeni ve x eksenine göre yansımasını ele alalım: Yukarıdaki üçgen aslında üçgeni oluşturan 3 noktanın teker teker yansımalarının alınması ve sonuçta elde edilen 3 ayrı yansımış noktanın yeniden üçgen oluşturması [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde kullanılan ve bir şeklin değişmesine (transformation) yarayan matrisleri üç grupta toplayabiliriz: İçerik Taşıma işleminin geri alınması Döndürme işleminin geri alınması Ölçekleme işleminin geri alınması Örnek uygulama Taşıma (Translation) Döndürme (Rotation) Ölçekleme (Scaling) Bu üç gruptaki matrislerin aynı zamanda tersini almak da mümkündür. Yani herhangi bir değişim işlemine maruz [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir şeklin değşitirilmesi aşağıdaki işlemlere indirgenebilir: Taşıma (Translation) Döndürme (Rotation) Ölçekleme (Scaling) Bu işlemlerin hepsi kendisine özgü masfuf (Matris) işlemleri olarak görülebilir. Örneğin taşıma işlemi 2 boyutlu kartezyen uzaydan (cartesian space) bir noktanın verilen x ve y değişimi kadar taşınması demektir. Yukarıdaki şekilde verilen x,y değerlerine sahip nokta [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER OpenGL programlaması sırasında ekrandaki bir nesnenin seçilmesi mümkündür. Bu seçme işlemi sırasında sanki ekranda verilen bir (x,y) koordinatından (ekran 2 boyutlu olduğu için görüntüler 3 boyutluda olsa sonuçları 2 boyutludur (detayı için izdüşüm (projection) konusunu okuyunuz) dolayısıyla sadece x ve y koordinatlarından) ekranda bir ışın fırlatılmış gibi, ışının geçtiği bütün [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı bilgisayar grafiklerinde kullanılan OpenGL kütüphanesi marifetiyle ekranda bulunna 3 boyutlu nesnelerden birisinin fare ile tıklandığında nasıl algılandığını anlatmaktır. Ekrandan seçme işlemi yapılabilmesi için aşağıdaki 6 adımın izlenmesi gerekir: Öncelikle ileride kullanılmak üzere seçilen nesneleri tutan ve glSelectBuffer isimli fonksiyon ile ilk değerini alacak olan bir dizinin tanımı [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir nesnenin diğer nesnelere bağlı olarak hareket etmesi mümkündür. Bunu sağlamak için bir varlık ağaç yapısı üzerinden bütün nesneler birbirine bağlanır. Ardından bağlı nesneleri çağıran bir dolaşma (traverse) fonksiyonu özyineli (recursive) olarak çalışır ve bütün nesneleri doğru sıra ile ve doğru şekil dönüşümleri ile (transformation) çizer. Bu ağaç [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir nesnenin görüntüsünün oluşmasını belirleyen iki temel unsurdan birisi ışık kaynağı iken diğeri de görüntülenecek olan nesnenin ışığı yansıtma özelliğidir. OpenGL içinde bu özelliği belirlemeye yarayan glMaterial fonksiyonu bulunmaktadır ve alabileceği parametreler aşağıda listelenmiştir: Parametre ismi İlk Değeri Açıklama GL_AMBIENT (0.2, 0.2, 0.2, 1.0) Malzemenin eşit yansıma (ambient) [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir nesnenin görülmesini ve görüntülenirkenki aydınlığını iki unsur belirler. Bunlardan birincisi ortamın aydınlık miktarı ve aydınlatılma şekli iken ikincisi nesnenin malzemesinin ışığı yansıtma oranı ve şeklidir. OpenGL programlama ortamında bu iki özellik için de fonksiyonlar bulunur. Aşağıda OpenGL’de tanımlı ışıklandırma seçenekleri verilmiştir: Parametre ismi İlk  değeri Anlamı GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde birbirine bağlı nesneleri modellemek için kullanılan bir yöntemdir. Buna göre birbirine bir mafsalla bağlı olan nesnelerin şekil değiştirme (transformation) matrisleri arasında bir bağlantı kurulmaya çalışılır: Örneğin yukarıda tasvir edilen robot kolunun 3 ayrı parçası ve her parçayı bağlayan 2 ayrı mafsalı (joint) bulunmaktadır. Yukarıdaki şekildeki her 3 nesnede [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde nesneleri modellemek için kullanılan yapılardan birisidir. Buna göre modelleme işlemi için bir veri ağacı kullanılır ve bu veri ağacının her üyesi bir nesneden oluşur. Bu sayede nesneler arasındaki bağlantı tutulabileceği gibi nesneler gruplanarak daha üst nesne tanımları elde edilmiş olur. Örneğin aşağıdaki araba modelini ele alalım: Yukarıdaki ara [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde nesnelerin ekrana basılması anlık bir olaydır. Her anlık durumda basılan nesnenin durumu da farklı olabilir. Örneğin ekranda hareket eden bir küre her tazelemede farklı bir konumda görülecektir. İşte her varlığın anlık olarak durumunun durduğu tabloya varlık durumt ablosu (Symbol-instance table) ismi verilir. Temel olarak 3 çeşit şekil değiştirme [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde bir malzemenin renginin belirlenmesi bu malzeme üzerine düşen ışıktan ne kadar krımızı yeşil ve mavi (red, green, blue) kodlarının yansıdığıdır. Örneğin bir kırmızı küp üzerine beyaz ışık düştüğünü ve küpün bütün yeşil ve mavi renkleri emdiğini düşünelim. Bu durumda küp tam kırmızı renkte görüntülenecektir.  Benzer şekilde kırmızı küpü [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar grafiklerinde şekillerin aydınlatılaması için kullanılan çeşitli ışık kaynakları bulunur. Temel olarak 3 çeşit ışık kaynağından bahsedilebilir. Bunlar çevresel (ambient), dağılımsal (diffuse), akis (specular) ışık kaynaklarıdır. Kısaca çevresel ışık kaynağında ışığın yönünün belirlenmesi imkansızdır. Işık her yönden eşit geliyormuş gibi algılanır. Örneğin bir odadaki arkaplan ışığı vurulması böyle bir aydınlatmadır. [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Lamberte göre eksenle Φ açısı yapan bir düzlemin üzerinden yayılan enerji miktarı düzlemin normal vekörü ile yapılan Φ açısının kosinüsüne eşittir. Yukarıdaki şekilde bu durum gösterilmiştir. Bu duruma ilave olarak yayılım yönü bakan kişinin bakış açısı olarak da yorumlanabilir. Yani yüzeyin yaydığı enerjinin bakan kişiye doğru giden miktarı cos(Φ) ile [...]