Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı, istatistiksel normalleştirme (statistical normalization) konusunu açıklamaktır. Şayet ilgilendiğiniz konu, veri tabanlarında normalleştirme (database normalisation) ise lütfen aşağıdaki bağlantıya tıklayarak ilgili yazıya geçiniz. http://www.bilgisayarkavramlari.com/2012/01/17/normallestirme-normalisation-normalizasyon/ İstatistiksel normalleştirme, özellikle, veri madenciliği (data mining) gibi bilgisayar bilimlerinin istatistiksel veri işleme alanlarında kullanılan bir yöntemdir. Yöntemin amacı, veriler arasında farklılığın çok fazla [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Çeşitli kayanklarda kelime aritmetiği (verbal aritmetic), kelime toplamı (word addition) veya kısaca cryptarth olarak da geçmektedir. Basitçe iki kelimenin toplamından elde edilen harf denklemidir. Aşağıda bir cryptartihm verilmiştir: Yazının tam bu noktasında belirtmeliyim ki tek çözümlü anlamlı bir cryptarithm bulmak oldukça zor. Bu yazıyı yazarken hiç Türkçe cryptarithm olmadığını gördüm [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı, geometri konusunun bir alt kolu olan hesaplamalı geometriyi izah etmektir. Esas itibariyle mühendis kelimesinin kökü olan, hendese kelimesini büyük ölçüde karşılayan geometri kelimesinin başına hesaplamalı gibi bir kelime getirmek anlamlı değildir. Çünkü zaten geometri hesaplamalı bir çalışma alanıdır. Buradaki hesaplamalı kelimesi daha çok bilgisayar ile işlenen anlamını [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde, bir programın incelenmesi sırasında, herhangi bir kaziyenin (predicate, haber, önerme), çeşitli işlemler uygulanmasına karşılık yeknesan olması halidir. Diğer bir deyişle, program çalışır ve çeşitli işlemlerden geçer, ancak bazı şeyler değişmeden kalıyor ve ne kadar işlem yapılırsa yapılsın değişmiyorsa buna yeknesan (değişmez, invariant) ismi verilir. En basit örneği, bir [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Matematikte halka (ring) olarak geçen konu, bilgisayar bilimleri dahil pek çok bilimi yakından ilgilendirmektedir. Bu yazıda bilgisayar bilimlerindeki uygulamalarından çok konunun özü anlatılacaktır ancak site üzerinde ilgili yazılar ileride yayınlanacaktır. Halkaların tarihsel olarak ilk çıkışı, Fermat’nın son teoreminin (Fermat’s Last Theorem) ispatı sırasında gündeme gelmiştir. Halkalar en basit tanımla bir [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pek çok mühendislik ve istatistiksel uygulamada kullanılan bir dağılımdır. İsmini, kendi olasılık teorisini yayınlayan Sim`eon Denis Poisson’un soy isminden almaktadır ve Türkçede, “pvasson” kelimesinin okunması şeklinde telaffuz edilmektedir. (neden bilmiyorum ama ben de dahil pek çok kişi bilmeden bu dağılımı İngilizcedeki “poison” gibi telaffuz [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı, bilgisayar bilimlerinde, çeşitli konularda geçen normal dağılımı anlatmaktır. Literatürde, normal dağılım (normal distribution) veya Gauss dağılımı (Gauss distribution) olarak da geçen konu kabaca çan eğrisi olarak tanımlanabilir (bell curve).   Yukarıdaki şekil, normal dağılımın grafiğidir ve aşağıdaki formülle hesaplanır (Gauss fonksiyonu): Yukarıdaki formül, aynı zamanda gauss dağılımının, [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Türkçede abelyen grup veya değişmeli grup tabiri kullanılmaktadır. (İngilizcede, Abelian Group olarak geçmektedir). İsmini grubu ilk defa tanımlayan Niels Henrik Abel’den almaktadır. Grubun özelliği soyut matematik çalışmaları sırasında sıkça atıfta bulunulması ve basit bir halka (ring) yapısında olmasıdır. Abelian grup, en kaba haliyle aşağıdaki özellikleri taşıyan bir kümedir (set). Herhangi [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Fermat’nın son kuramı, basitçe aşağıdaki eşitliğin doğru olduğunu iddia etmektedir. Yukarıdaki eşitliği bırakmasına karşılık Fermat ne yazık ki bunun doğruluğunu ispatlamamış ancak ispatı yolunda önemli bir adım bırakmıştır. Buna göre hem denklemin tarihsel sürecini inceleyelim: Öncelikle pisagor bağlantısı ile işe başlayabiliriz (Pytogorean triples) oldukça meşhur olan bu eşitlik, dik üçgenlerin [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pek çok matematik temelli bilim için önemli olan denklemlerdir. Milattan önce 3. yüzyılda İskenderiye’de yaşamış olup bugün için oldukça önemli olan denklemleri bırakmıştır. Aynı zamanda Fermat’ın son denklemi olarak geçen denkleme de öncülük etmiştir. Bilgisayar bilimleri açısından özellikle tam sayılar üzerine kurulu olan şifreleme [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Aralarında asal olma durumu (relatively prime), basitçe iki tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğünün 1 olması durumudur ( obeb, ebob, en büyük ortak bölen, greates common divisor, gcd). Örneğin 21 ve 10 sayıları aralarında asaldır. Matematikte a ve b gibi iki sayının aralarında asal olması durumu için a ┴ b [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı özellikle istatistikte ve buna bağlı olarak matematik ve bilgisayar uygulamalarında sıkça rastlanan standart sapma hesaplamasını anlatmaktır. Standart sapma basitçe bir grup sayı üzerindeki, her sayının ortalama ile olan farklarının ortalamasının karekökü olarak tanımlanabilir. Bu muhteşem cümleyi aşağıdaki örnek üzerinden açıklayalım: Örneğin standart sapmasını hesaplayacağımız grup (population) aşağıdaki [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı, özyineli problemlere bir örnek vermek ve nasıl çözüldüğünü anlatmaktır. Problemimiz oldukça meşhur olan bir çemberin doğrular tarafından bölünmesidir. Kabaca, bir çemberi 20 adet doğrunun en fazla kaç alana ayırabileceğini soralım. Örneğin n=0 için alan sayımız 1′dir: Bir doğru ile çemberi kestiğimizde iki alan çıkar: ikinci bir doğru [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimlerinde çeşitli matematiksel hesaplamalar için kullanılan fonksiyondur. Kısaca üstellik işlemine daha tepeden bir yaklaşımla çözüm arar. Örneğin çarpma ve adi üst alma gibi işlemler knuth yukarı okunun birer örneğidir. Bu yaklaşıma göre herşey toplama işlemi ile başlar. a x b = a + a + a … + a [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Ackermann Fonksiyonu, hesaplama teorisinde geçen ve bir özyineli fonskiyon (recursive function) örneğidir. İlk ilkel özyineli olmayan fonksiyon örneği olması açısından ilginçtir. Fonksiyonun tanımı aşağıdaki şekilde yapılabilir: Yukarıdaki tanımı daha iyi anlayabilmek için örnek bir soru çözelim. A(3,1) değeri için x=3 ve y=1 olarak verilmiştir. Bu durumda yukarıdaki koşullardan 3. duruma [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER İstatistik alanında kullanılan bir terimdir. Genelde bilgisayar bilimlerinde veri işleme ve şifreleme gibi konularda ölçüm yapmak amacı ile kullanılır. Sistem basitçe bir ortamda bulunan verilerin ortalamasını alır ve bu verilerden kaçının, ortalamanın üstünde veya altında olduğuna bakarak bir değerlendirme yapar. Standart skora, literatürde ayrıca z-değeri (z-value) z-skoru, normal skor, standartlaştırılmış [...]

Yazan :Şadi Evren ŞEKER Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pek çok istatistiksel hesabın gerektiği alanda kullanılan bir yaklaşımın ismidir. İsmi bir kumarhane olan monte carlo’dan gelmektedir ve kumarhanede oynanan oyunlardan çıkmış bir yöntemdir. Yöntemin genel yapısı aşağıdaki şekilde özetlenebilir: Sisteme girenler için bir alan tanımı (domain) yap Bu tanımlı alandan bir dağılıma uygun olarak [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Özellikle veri güvenliği ve şifreleme algoritmaları tarafından kullanılan permutasyon matrisi tanım olarak, her satır ve sütununda sadece bir tane 1 değeri olan ve diğer değerlerinin 0 olduğu matristir (masfuf). Örneğin aşağıdaki matris bir permutasyon matrisidir: | 100 | | 001 | | 010 | Ve bu matrisin diğer bir permutasyonu [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Hata kontrolü için kullanılan yöntemlerden birisidir. Veri güvenliği, veri iletimi veya veri sıkıştırma gibi alanlarda kullanılır. Genelde H sembolü ile gösterilir. Basitçe sistemde kullanılan üreteç matristen (generating matrix) çıkarılabilir. Bir eşlik kontrol matrisinin yapısı aşağıda verilmiştir: G = [I|P] şeklinde bir üreteç matris olmak üzere H = [PT|I] şeklinde bir [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Kodlama kuramında (coding theory) geçen bir kavramdır. Elimizde bir matris olduğunu ve bu matristen, veri sıkıştırma (compression), veri güvenliği (cryptography) veya ver iletişimi (data communication) gibi çeşitli amaçlar için kod kelimeleri (code words) üreteceğimizi düşünelim. Öncelikle bir adet matris seçiyoruz. Amacımız bu matrisin bir de çarpanı olan satır vektörü ile [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması için kullanılan yöntemlerden birsidir. Yöntemin ismi kalbur probleminden (sieving problem) gelmektedir. Sayı alan kalburu (NFS), yapı olarak bir Ferma’nın çarpanlara ayırma sistemine dayanan (Fermat’s Factorization) bir denklik elde etmek ister. Buna göre amacımız a2 = b2 mod n şeklinde bir denklik yakalamaktır. Bu denklik elde [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Verilen bir sayının asal sayı olup olmadığının bulunması, bilgisayar bilimlerinde, özellikle veri güvenliği (kriptoloji) konusunda oldukça önemlidir. AKS asallık testinin ismi, yöntemi geliştiren üç kişinin isimlerinden türetilmiştir. ( Agrawal, Kayal, Saxena) Yöntemin dayandığı matematiksel yapı aşağıdaki denklemdir : (x – a)n ≡ (xn – a) mod n Aslında bu denklem, [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Sayı teorisinde (number theory), bir sayının verilen modülodaki 1′e denk olan üstüne o sayının çarpım derecesi (multiplicative order) ismi verilir. or(n) sembolü ile gösterilir. Buradaki r değeri modüloyu, n değeri ise sayıyı ifade eder. Örneğin o13(5) değerini hesaplayalım. 5k ≡ 1 mod 13 olan k değerini bulacağız. 51 ≡ 5 mod 13 [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Belirli bir aralıkta verilen bütün asal sayıları bulmaya yarayan algoritmadır. Bu algoritmada bir kalbur problemi olarak görülebilir ve daha önceden problemle uğraşmış olan Eratosten tarafından geliştirilen çözümün gelişmiş halidir. Algoritmanın ismi, 2004 yılında bu yöntemi geliştiren kişiden gelmektedir. Algoritma adımları aşağıda açıklanmıştır: Öncelikle bütün sayılar mod 60 ta çalışır. Yani [...]

Yazan : Şadi Evren ŞEKER Bu yazının amacı bilgisayar bilimlerinde özellikle veri güvenliği ve şifreleme konularında (kriptoloji) oldukça önemli bir yeri olan çarpanlara ayırma işleminin hızlı bir şekilde gerçekleşmesi için kullanılan eliptik eğri ile çarpanlara ayırma metodunu açıklamaktır. Literatürde Elliptic Curve Factorization Method olarak geçen ve bazan ECM olarak kısaltılan yöntem, aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır. Öncelikle [...]