Genelde sinyal işleme konularında geçen bir terim olan jitter (dalga bozulumu), bilgisayar bilimlerinde, ağ (networking), çoklu ortam uygulamaları (multi media) veya resim işleme (image processing) gibi konularda geçmektedir.
Jitter kavramı, kısaca bir sinyalin olması gereken değere göre hatalı dalga değeri vermesidir.

Örneğin yukarıdaki şekilde bir dijital sinyal görülmektedir (resmin üstünde). Bu sinyalin bozulmuş hali resmin ortasında ve bozulmadan kaynaklanan jitter değeri resmin ortasında gösterilmiştir.

Dalgada yaşanan sürekli bir bozulma olmasından dolayı, jitter terimi, faz bozulması veya faz gürültüsü (phase noise) olarak da tanımlanabilir. Dalganın anlık bir noktasında yaşanan gürültüden, bu anlamda farklıdır.

Sinyalde yaşanan ve sürekli olan bu bozulmanın da bir periyodundan (veya frekansından) bahsedilebilir. Dalga bozulumu frekansı (jitter frequency), bu tanıma göre, dalgada yaşanan bozulmaların en büyük değerleri arasındaki mesafedir. Diğer bir deyişle, yukarıdaki şekilde görülen ve bozulum yaşanan dalgaların frekansıdır. Dalga frekansı hesaplanırken, en büyük değerler arasındaki fark alınabileceği gibi en küçük değerler arasındaki fark da alınabilir.

Dalga bozulumunun yaşandığı yere göre farklı isimlendirmelerin kullanılması mümkündür.

Sarnıçlama Dalga Bozulumu (Sampling Jitter): Bu kavram, genelde işaret (sinyal) üzerinde uygulanan çevirimler sırasında ortaya çıkar. DAC (digital to analog converter, dijital verinin analog veriye çevirimi) veya tersi olan ADC (analog to digital converter, analog verinin dijital veriye çevirimi) işlemleri belirli bir zaman almaktadır. O halde sinyal işlenirken, beklenen zamana göre gecikmeli olarak sonuç elde edilecek ve nihayetinde bir dalga bozulumu yaşanacaktır.

Örneğin sarnıçlama yapılan (belirli aralıklarla örnekler alınan, sampling) bir sistemin, ses, ışık veya hız gibi sürekli (conitinous) bir işaret (signal) olduğunu kabul edelim. Bu işaretin belirli zamanlarda değerinin okunarak dijital ortama çevirimi, burada bahsedilen gecikmeler ve kaymalara neticede de sarnıçlama dalga bozulumuna sebep olacaktır.

Paket Dalga Bozulumu: Bilgisayar ağlarında, bazı durumlarda, paketlerin belirli sıklıkta (frequency) iletilmesi beklenir. Bu sıklığın bozulması da bir dalga bozulumu (jitter) olarak kabul edilebilir. Bilgisayar ağlarındaki dalga bozulumu (jitter) aslında başlı başına bir hizmet kalitesi (quality of service) konusudur ve daha çok kabul gören PDV (packet delay variation) terimi altında kullanılmaktadır.

Yukarıda verilen örnekler daha da arttırılabilir. Örneğin bir CD-ROM’dan okuma sırasında, CD üzerindeki verinin aranması sırasında geçen süre, herhangi bir veri transfer yazılımı veya devresinin, veriyi göndermeye başlamasında geçen süre, kuantum kapılarının (qunatum gates), elektron dönüşünden kaynaklanan (spin based) çalışma gecikmesi veya aktarılmak istenen verinin kanal kapasitesinin çok üzerinde olasından dolayı, verinin bir kısmının tıkanıklık (congestion) ile karşılaşması ve bu yüzden beklenen zamandan daha geç transfer edilmesi gibi durumlar birer dalga bozulumu (jitter) örneğidir.

129 views

Esas itibariyle sinyal işlemenin bir uygulaması olmasına karşılık, bilgisayar bilimlerinde resim işleme alanında kullanılan konulardan birisidir. Bir resmin amiyane tabirle aydınlığını belirlemeye yarayan çarpandır. Kelime bu çarpan için kullanılan grek alfabesindeki γ (gama) sembolünden gelmektedir. Literatürde gama kodlaması (gamma encoding) , gama eğrisi (gamma nonlinearity) gibi kavramlarla da ifade edilmektedir.

En basit anlamda bir değerin üstü olarak gösterilen γ çapanıdır. Bu durumda

x _sonuç = (x _giriş )^γ olarak gösterilebilir. Yani giriş değerinin üssel fonksiyonudur.

Elektrikte bu durum potansiyel farkının üssü olarak gösterildiği için güç kuralı (power rule) olarak da ifade edilmektedir.

V_çıkış = (V_giriş)^γ şeklinde gösterilebilir.

Resim işleme açısından ise resmin parlaklık değerinin arttırılması olarak düşünülebilir. Aşağıdaki örnek 3 resimde farklı gama değerleri verilmiş ve gama değerleri arttırılarak çizilmiştir.

Yukarıdaki resimlerde gama değeri arttırılmıştır.

196 views

Temel olarak bir programlama dilinde resim işleme işlemleri için iki fonksiyon gerekir.

• Birinci resmi oluşturan imgecik (pixel) değerlerini okuyabilmek
• İkincisi ise resmin imgecik (pixel) değerlerini değiştirebilmek

Yani aslında resim üzerinde yapılan herşey, resmi oluşturan imgecikler üzerinde yapılmaktadır.

Bu yazıda CSharp programlama dili kullanılarak basit bir histogram çıkarma ve resme gama doğrulaması (Gamma correction, gamma encoding) uygulanması anlatılacaktır.

Öncelikle resim işleme işlemleri sırasında kullanılcak olan arayüzün tasarlanması ile başlayacağız. Basit bir picturebox (resim kutusu) ve üç düğme bu çalışma için yeterli olacaktır. (Düğmelerden birisi resmin histogramı için diğeri de gama doğrulaması için kullanılacak)

Planımız şu şekilde:

Form yüklenince, yani program ilk çalıştığı anda bir dosya açma diyaloğu (open file dialog) belirecek. Kullanıcı bu diyalog ile bir resim dosyası seçecek ve ardından birinci düğme ile histogramı çıkarabilecek ikinci düğme ile de gama doğrulaması yapabilecek.

Bu uygulamada Visual C# 2008 express sürümü kullanılacaktır.

Uygulamanın görsel tasarımı:

Uygulama tasrımı sırasında tek bir form kullanılacaktır. Formu aşağıdaki şekidle tasarlayabilirsiniz:

Yukrıda görüldüğü üzere 3 button ve bir adet picturebox nesnesi forma yerleştirilmiştir. Ayrıca bileşenlerin isimleri yukarıdaki şekilde yazılıdır. Formun görsel tasarımı aşağıda verilmiştir.

yukarıdaki şekilde butonlara isim verdikten sonra kodlamaya başlayabiliriz.

Öncelikle dosya açma diyaloğu için kodumuzu yazalım. Resim yükle isimli buton1 tıklaması için aşağıdaki kodu yazıyoruz:

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
OpenFileDialog dialog = new OpenFileDialog();
dialog.Filter =
“JPEG Dosyaları|*.jpg|Bütün Dosyalar (*.*)|*.*”;
dialog.InitialDirectory = “.”;
dialog.Title = “Bir resim dosyası seçiniz”;
if (dialog.ShowDialog() == DialogResult.OK)
{
pictureBox1.ImageLocation = dialog.FileName;
}
}

Yukarıdaki kodda basit bir dosya açma diyaloğu (open file dialog) kullanılmış ve jpeg dosyaları filitrelenmiştir. Ayrıca dosyanın seçilmesi ve tamam düğmesine basılması sonucunda pictureBox1 nesnesine dosya yüklenmiştir.

Yukarıda, bu kod sonucunda çalışan açma diyaloğu görüntülenmektedir. Kullanıcı bir resim dosyası seçip Aç düğmesine basınca yukarıdaki kodda bulunan if bloğu çalışacak ve açılan dosya pictureBox1 nesnesinde görüntülenecektir:

Yukarıda, örnek olarak açılmış ve görüntülenen bir resim bulunmaktadır.

Histogram çıkarımı

Yukarıdaki form tasarımını bitirdikten sonra resim işleme adımlarımızdan ilki olan histogram çıkarımına başlayabiliriz. Amacımız yukarıdaki bölümde anlatılan resim yükleme işleminin sonunda yüklenen resmin RGB (red green blue, kırmızı yeşil mavi) değerlerine göre histogramını çıkarmaktır.

Histogram çıkarımı ve resim işleme adımlarının hemen hepsinde gereken bir resme imgecik imgecik (pixel) erişmeyi sağlayan, C# altındaki bitmap sınıfıdır. Bu sınıfı kullanabilmek için öncelikle picturebox içerisinde yüklü olan resmi bitmap’e çevirmemiz gerekir.

Bu işlemler için tasarımımızdaki ikinci düğmeyi kullanıyoruz ve düğmenin arkasını aşağıdaki kodu yazıyoruz:

private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
Image img = pictureBox1.Image;
Bitmap bmp = new Bitmap(img);
int[] kirmizi = new int[256];
int[] yesil = new int[256];
int[] mavi = new int[256];

for (int i = 0; i < bmp.Size.Height; i++)
for (int j = 0; j < bmp.Size.Width; j++)
{
Color renk = bmp.GetPixel(i, j);

kirmizi[renk.R]++;

yesil[renk.G]++;
mavi[renk.B]++;

}

Yukarıdaki kodda basitçe bir bitmap sınıfından (class) bmp isimli bir nesne (object) tanımlanmıştır. Bunun için öncelikle pictureBox nesnesinden Image değeri alınmış sonra bu Image değeri bir bitmap’e yüklenmiştir.

Ardından 3 adet dizi tanımlıyoruz. Bu diziler sırasıyla işleyeceğimiz imgeciklerin (pixel) kirmizi, yesil ve mavi değerlerini okuyacak dizilerdir. Yani resmimizdeki her imgeciğin sahip olduğu kırmızı değeri için, o değerin dizideki sayısını 1 arttırıyoruz. Burada bilinmesi gereken bir nokta bitmap resimlerde bir renk kodu 0 ile 255 arasında bir değerdir. Dolayısıyla dizilerimiz 256 boyutunda tanımlanmıştır ve sonuçta her imgeciğin sahip olduğu kırmızı kodu kirmizi dizisindeki ilgili değeri bir arttırmaktadır. Bu durum diğer renkler içinde geçerlidir.

Kodun devamında dosyaya kaydetme işlemlerini yazıyoruz:

SaveFileDialog sfd = new SaveFileDialog();
sfd.InitialDirectory = “.”;
sfd.Title = “Histogramin kaydedilecegi dosyayi belirtin”;
if (sfd.ShowDialog() == DialogResult.OK)
{
StreamWriter fwriter =
File.CreateText(sfd.FileName);

for (int i = 0; i < 256; i++)
{
fwriter.Write(“” + kirmizi[i] + “|” + yesil[i] + ” | ” + mavi[i] + “\n”);
}

fwriter.Close();
}

Yukarıdaki kod basit bir şekilde bir savefiledialog oluşturuyor yani dosyanın kaydedileceği yeri ve ismi alıyor. Kullanıcı tamam düğmesine bastıktan sonra bir StreamWriter ile dosyayı açıyor ve içerisine dizimizdeki değerleri satır satır basıyrouz.

Yukarıdaki kodun çalışması sırasında dosya işlemleri ile ilgili System.io paketinin yüklü olması gerekir bunun için kodun başına

using System.io;

satırını eklemeyi unutmayınız.

Yukarıdaki diyalogta ben “deneme.txt” dosyası ismi verdim ve histogram değerleri bu dosyanın içerisine kaydedildi. Yüklü olan resme göre aşağıdakine benzer bir sonuç çıkabilir:

Yukarıdaki dosyada 256 adet satır bulunmaktadır ve kodumuzdan da hatırlanacağı üzere her satır ilgili renk kodunun değerini tutmaktadır.

Örneğin kırmızı değerinin 0 olduğu 3297 imgecik bulunduğunu yukarıdaki dosyadan anlayabiliyoruz.

Dosyadaki bu değerleri excel programı ile çizdiğimizde yukarıdakine benzer bir grafik çıkıyor. Bu grafik ve değerler kullanılan resim için farklılık gösterebilir. Sonuçta her resimdeki renk değerlerinin dağılımı farklı olacaktır.

windowsformsapplication21

Programın buraya kadar olan kısmını içeren csharp projesini yukarıdaki bağlantıya tıklayarak indirebilirsiniz.

520 views

Bilgisayar grafiklerinde bir şeklin ekranda gösterilmesi sırasında kullanılan yöntemin ismidir. Basitçe ekranı imgecik (pixel) matrisinden oluşan bir ızgara gibi düşünebiliriz. Örneğin 1024 x 768 boyutlarındaki bir ekranın yine aynı boyutlardaki bir ızgara olarak düşünülmesi mümkündür.

Izgara (raster) kullanılarak şekiller üzerindeki dönüşüm işlemleri yapılabilir. Örneğin şeklin taşınması işlemi için basit hafızada matris bilgilerinin kopyalanması yeterlidir.

Yukarıdaki şekilde ilk konumdaki üçgen kesilerek yeni konuma taşınmıştır. Aslında bir taşıma işlemi olan bu olay hafızadaki ilgili imgeciklerin (pixel) yerinin değiştirilmesi olarak düşünülebilir.

Benzer şekilde döndürme (rotation) , ölçekleme (scaling),  yansıma (reflection) ve eğme (shearing) işlemleri de aslında hafızadaki bir alanın yeniden hesaplanarak gösterilmesi olarak düşünülebilir.

Örneğin döndürme (rotation) işlemi için aşağıdaki dönüşüm kullanılabilir:

Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere şekli oluşturan 3×3 boyutlarındaki alan döndürülmütür. Bunun sonucunda bu alanda bulunan şekil döndürülmüş olur. Aslında şeklin döndürülmesi veya şeklin çizildiği alanın döndürülmesi aynı şeyler olmasına karşılık ortada iki farklı koordinat sistemi oluşmaktadır.

Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere x,y kartezyen uzayındaki x’,y’ alt uzayı (raster space) sadece şeklin ilgili alanının yeniden çizileceği bölge için geçerli olan koordinat sistemidir. Bu durumda şekil normal çizilirken çizim alanının ilgili dönüşüme tabi tutulması gerekir.

İki uzay arasında (Bütün şekilleri kapsayan ana uzay ile dönüşüm uygulanan alt uzay (Raster space)) bir dönüşüm matrisi elde edilebilir ve bu alan için dönüşüm matrisi uygulanarak çizim yapılabilir.

170 views

Tuz ve biber benzetmesinden gelen bir gürültü üretme yöntemidir. Örneğin resim işlemede kullanılmaktadır. Bilindiği üzere tuz beyaz, biber ise siyah renktedir. Dolayısıyla resim üzerine rastgele olarak dağıtılan (Sanki bir tuzluktan dökülmüş gibi) beyaz ve siyar imgecikleri (pixel) ifade eder.

Örneğin aşağıda verilen resmi ele alalım:

Yukarıdaki bu resme tuz biber filitresi uygulanırsa aşağıdaki resim elde edilir:

Yukarıdaki bu resimde biber ve tuz imgecikleri (pixel) açıkça görülmektedir. Bu gürültünün grafiği çizilecek olursa aşağıdaki tekrar dağılımı (histogram) elde edilir:

Yukarıdaki şekilde görülen iki tepe noktanın özelliği birisinin tuz (20) diğerinin biber (250) olmasıdır ve bu gürültü miktarları y ekseninde gösterilmiştir (kaç imgecik (pixel ) oldukları)

228 views

Bilgisayar bilimlerinde resim işleme sırasında bir resmin imgecik miktarını azaltmayı hedefleyen algoritmadır. Amaç bir resmin boyutunu azaltmaktır. Örneğin resmin boyutları yarıya indirilecekse resimdeki her 4 imgecikten (pixel) bir tanesinin seçilmesi söz konusudur.  Temel olarak imgecik tekrarlama (Pixel Replication) işleminin tam tersidir. Resim küçülürken doğal olarak veri kaybı olmaktadır. Bunun anlamı resim küçülürken bazı imgecik bilgileri kaybedilmektedir.

Bu durumu aşağıdaki PBM formatındaki resim üzerinden anlamaya çalışalım:

............
............
..XXXXXX....
.XXXXXXXX...
XX......XX..
XX......XX..
XXXXXXXXXX..
XXXXXXXXXX..
XX......XX..
XX......XX..
XX......XX..
XX......XX..
XX......XX..
XX......XX..
............
............

Yukarıda verilen resim 12×16 boyutlarındadır. Bu resmin boyutlarını yarı yarıya küçültmek istersek aşağıdaki resmi elde ederiz:

......
.XXX..
X...X.
XXXXX.
X...X.
X...X.
X...X.
......

Yukarıdaki yeni küçültülmüş olan resim gösterilmiştir. Bu yeni resimde dikkat edilirse bazı bilgiler kaybedilmiştir. Örneğin orjinal resimdeki 4. satırın 2. imgeciği yeni küçültülmüş resimde kaybedilmiştir. Hangi imgeciğin kaybolduğunu anlamak için resmin imgecik tekrarlama ile (image replication) geri büyültülmesi yeterlidir.

128 views

Mevcut bir resmin boyutunun arttırılması için kullanılan tekniklerden birisidir.  Amaç resimde bulunan imgeciklerin (pixel) tekrarlanarak resmi büyültmektir.

Örneğin aşağıda verilmiş olan matrisin siyah beyaz (monocolor) bir resim olduğunu (örneğin PBM formatında olsun) düşünelim:

......
.XXX..
X...X.
XXXXX.
X...X.
X...X.
X...X.
......

Bu resmin boyutu 6×8′dir. Bu boyutları iki misline çıkarmak isteyelim ve 12×16 boyutunda bir resim hedefleyelim. Yapılacak işlem her imgeciği 4 kere tekrarlamaktır:

............
............
..XXXXXX....
..XXXXXX....
XX......XX..
XX......XX..
XXXXXXXXXX..
XXXXXXXXXX..
XX......XX..
XX......XX..
XX......XX..
XX......XX..
XX......XX..
XX......XX..
............
............

Yukarıdaki yeni resimde dikkat edilirse orjinal resimde bulunan her imgecik 4 kere tekrarlanmıştır.

90 views

Veri iletişiminde veya resim, ses ve hareketli görüntüler gibi çoklu ortam kayıtlarında verinin bozulması sonucu oluşan gürültü çeşitlerinden bir tanesidir.

Buna göre verideki bozulan bilgi rastgeledir. Yani verinin herhangi bir kısmı bozulmuş olabilir. Ancak bozulmanın tekdüze olması (uniform) bozulmadaki dağılım çıkarıldığında aşağıdakine benzer bir grafik oluşturmasını zorunlu kılar.

Yukarıda da görüldüğü üzere dağılım a ile b arasındaki bütün ihtimaller için aynı miktardadır.

Bunu bir resim işleme uygulaması için düşünecek olursak resim üzerinden rastgele seçilmiş n tane imgeciğin (pixel) yine yukarıdaki kurala uygun olarak üretilmiş rastgele bir gürültü kadar bozulması olarak yorumlayabiliriz.

Aşağıdaki resimde uygulanan bu bozulma görülmektedir:

Yukarıdaki orjinal resime-47 ile +47 arasında bir uniform gürültü uygulanmış hali aşağıdadır (a=-47, b= +7)

Görüldüğü üzere resimdeki bozulan noktalar tamamen rastgeledir ve bozulma oranı rastgele olarak hesaplanmaktadır. Ancak bozulma oranlarının histogramı çizildiğinde:

yukarıda görüldüğü üzere 700 değeri civarında bir dağılım elde edilir. Bu dağılımın tam düz olmamasının sebebi yeteri kadar veri üretilememiş olmasıdır. Yani sonsuz miktarda sayı üretildiğinde düz bir hat elde edilebilir ancak C dilinde yazılıp gürültü uygulanan bu programda C dilindeki rastgele sayı üreticisinin (random number generator) tam düzgün çalışmaması veya üretilen sayıların çok fazla olmamasından dolayı tam bir dağılım elde edilememiş olabilir.

95 views

Matematiksel olarak rastgele üretilen sayıların belirli bir düzen içerisinde olması durumudur. Dağılım grafiği aşağıdaki şekilde beklenir:

Yukarıdaki şekilde bir uniform dağılımın grafiği verilmiştir. Buna göre dağılımda yer alan sayı aralığı a ve b sayıları arasında yer almaktadır.

Basit bir ifade ile örneğin bir bilgisayarda üretilen gürültünün veya rastgele sayıların uniform dağılımda olması demek bütün değerlerin a ile b arasında eşit dağılması demektir. Bu durum aşağıdaki örnekte daha net görülmektedir:

Yukarıdaki ilk resimde sürekli (continous) bir dağılım varken hemen yukarıdaki ikinci resimde kesikli (discrete) bir dağılım söz konusudur. Bilgisayar bilimlerinde kullanılan tahmin edileceği üzere daha çok kesikli olan dağılımdır.  Yani verilen a ve b aralığındaki her sayı için bir karşılık üretilmekte ve bu üretilen karşılıkların miktarı birbiri ile aynı olmaktadır.

Örneğin bir resimdeki histogramın çıkarılması sonucu bütün resmin verilen aralıktaki renk kodlarından aynı miktarda alması veya bir ağ iletişimi sırasında sinya üzerinde oluşan gürültünün sinyalin aynı aralığında aynı miktarda uygulanması gibi.

459 views

Bir sisteme giren girişlerin bütün bir bilgi olarak değil de bu bilgiyi oluşturan vasıflardan bazılarının çıkarılması ve sistemin bu vasıflar üzerine kurulması durumudur. Örneğin bir miktar resimden içinde çimen bulunanların tespit edilmesi isteniyor olsun. Bilindiği üzere çimenler yeşildir ve resimlerden yeşil tonun ağırlıkta olanlarının çimen içermesi ihtimali yüksektir. Öyleyse sisteme giren bir resmin tamamının işlenmesi yerine resmin histogramının (renk kodlarının dağılımının ) işlenmesi buna bir örnek olabilir. Resim, basitçe histogramından çok daha karmaşık ve büyük bir veridir. Bu veri histogramı (tekrar dağılımı) çıkarılmak suretiyle küçültülmüş ve istenen amaca yönelik olarak işlenmiştir.

Özellik çıkarımı (vasıflandırma, feature extraction) işlemi bir boyut azaltma (dimension reduction, dimensionality reduction) işlemidir. Buna göre karmaşık olan bir verinin boyutları azaltılarak daha basit bir problem haline indirgenir.

Doğru yapılmış bir özellik çıkarımı ve bu özelliklere uygun bir sistem tasarımı sonucun başarılı olması ve performansını etkileyen unsurlardır.

Ayrıca özellik çıkarımı sonucunda elde edilen birden fazla özelliğin karşılığını tutan veri yapısına özellikl vektörü (feature vector) adı da verilmektedir.

Resim işleme (image procesing) ve yapay sinir ağlarında  (artificial neural networks) sıkça kullanılan özellik çıkarımı üzerinde de çalışmalar sürmektedir. Örneğin borsa verilerinin ses sinyallerinin veya doğaya yönelik ölçümlerin her geçen gün arttığını görmekteyiz. Bu gelişmeler gelecekte daha başarılı özellik çıkarımı ve dolayısıyla daha başarılı sistemlerin kurulmasını sağlayacaktır.

172 views