Matematikte sıkça kullanılan ve bilgisayar bilimlerinde ver işlenirken sıkça karşımıza çıkan bir konudur. İnsanlığın günümüzde en yoğun olarak kullandığı ve hemen hepimize ilk okul sıralarından itibaren öğretilen onluk sayı tabanında 0′dan 9′a kadar olan semboller kullanılır : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Değer olarak bu semboller varlık / yokluk veya çoğunluğu ifade eder. Örneğin 0 yokluğu 1 varlığı ve 8 ise sekiz tane varlığı ifade eder. Buradan anlaşılacağı üzere bir çoğunluğun olması için önce varlığın olması gerekir. Yani bütün sayıların ortak çarpanı 1′dir. Sadece 0 sayısının ortak çarpanı 1 değildir.

Sayı tabanları aynı çoğunluğun farklı sembollerle gösterilmesinden başka bir şey değildir. Yani elimizdeki semboller onluk sayı tabanında olduğu gibi 10 tane değil de 2 tane olsaydı ve sadece 0 ve 1 sembolleri ile aynı büyüklükteki değeri göstermek isteseydik daha fazla hane kullanmaktan başka yolumuz yoktur.

Örneğin onluk tabandaki 5 sayısını 2′lik tabana çevirecek olursak : 101 gösterimini elde ederiz.

Her sayı tabanında sağdan itibaren her hane o sayı tabanındaki bir üstü ifade eder. Örneğin onluk sayı tabanında sağdan ilk hane birler, ikinci hane onlar üçüncü hane ise yüzler şeklinde ilerler. Aslında burada 10 tabanı olduğu için 10 sayısının 0., 1. , 2. Üstü alınmış ve 1, 10 , 100 sayıları elde edilmiştir. Dolayısıyla örneğin 384 sayısı = 3 x 100 + 8 x 10 + 4 x 1 şeklinde yazılabilir. Aynı durum diğer sayı tabanları için de geçerlidir.

Örneğin yukarıdaki 101 için = 1 x 4 + 0 x 2 +1 x 1 = 5 olduğu söylenebilir.

Sayıların telaffuzu ve dillere göre okunuşu değişmez. Yani sayı 2 tabanında olunca 101 şeklinde gösteriliyor olması sayının hala beş şeklinde okunmasını gerektirir çünkü aslında ifade edilen büyüklük ya da çoğunluk aynıdır sadece gösterimi değişmiştir.

Bilgisayar bilimlerinde en çok kullanılan sayı tabanları ikilik (binary) , 8 ve 16lık sayı tabanlarıdır ve elbette insanoğlunun daha kolay anlayabildiği ve makineler için daha anlamsız olan onluk sayı tabanı.

16lık sayı tabanı Latince hexadecimal olarak ifade edilir. Her sayı tabanında, o sayı tabanının değeri kadar sembole ihtiyaç duyulur. Örneğin onluk sayı tabanında 10 farklı sembol kullanıldığından bahsetmiştik. Dolayısıyla 16lık sayı tabanında da 16 farklı sembole ihtiyaç duyulmaktadır. Çözüm olarak 0′dan 9′a kadar olan sembollere ilave olarak A,B,C,D,E ve F harfleri kullanılmıştır. Buna göre F harfi 15 değerini ifade etmektedir.

Bu yazı şadi evren şeker tarafından yazılmış ve bilgisayarkavramlari.com sitesinde yayınlanmıştır. Bu içeriğin kopyalanması veya farklı bir sitede yayınlanması hırsızlıktır ve telif hakları yasası gereği suçtur.

Örnek bazı sayıların farklı tabanlardaki gösterimleri:

Yukarıdaki tablodan da dikkat edilebileceği üzere ikilik tabandaki bir asyı 8lik tabana çevrilirken her üç hane bir sayıya dönüşür.

Örneğin 1111 sayısını 3er hane ile yazacak olursak 1-111 buradaki her grubu ayrı ayrı çevirdiğimizde 1 = 1 ve 111 = 7 ve iki hane birleştiğinde 17 sonucuna ulaşılır.

Benzer şekilde 10101010 sayısını üçer hane olarak yazacak olursak 10 – 101 – 010 ve bu haneleri çevirecek olursak = 2 – 5 – 2 = 252 sonucuna ulaşılabilir.

Benzer durum onaltılık sayı tabanı için de geçerlidir. Bu sefer sayıyı 4er hanelik gruplara bölmemiz gerekir.

Örneğin 10101010 sayısını bölecek olursak 1010 – 1010 = A – A olarak sonuç daha hızlı bulunabilir.

Programlama dillerinin çoğunda sayıların karışmasını engellemek için sayıların sonunda tabanını belirten harfler konulur. Örneğin 11 sayısının tabanı belirtilmezse C dilinde onluk tabanda onbir olarak algılanırken 11h değeri sonundahi h harfinden anlaşılacağı üzere hexadecimal olarak kabul edilir ve aslında 17 değerine sahiptir. Benzer şekilde 11b ise binary tabanında olup onluk tabanda 3 değerine sahiptir.

Ayrıca küsuratlı sayıların (real numbers) dönüşümü için bu bağlantıya tıklayabilirsiniz.

198 views

Bilgisayar bilimleri de dahil olmak üzere pekçok bilim ve mühendislik alanında kullanılan markof modelleri aslında graf teorisinin (graph theory) bir uygulamasıdır.

Basitçe düğümleri (nodes) durumlardan oluşan ve bu durumlar arasında istatistiksel geçişi modelleyen kenarları (edges) bulunan graflardır.

Markof modellerine (markof zinciri (markov chain) ismi de kullanılmaktadır) göre bir durum belirli bir istatistiksel değere göre değişir veya değişmeden aynı kalır. Ayrıca geçmiş durumların mevcut durum üzerinde bir etkisi söz konusu değildir. Ancak şimdiki durum gelecek durumları etkileyebilir.

Markof modelinin tanımı

Markof modellerinin istatistiksel olma özelliğinden dolayı her bir stokastik olayın (Stochastic Event) olasılık değerini modelleyen bir gösterimi mümkündür.

Bu olasılıkların gösterildiği formül

Yukarıdaki formülde t+1 zamanındaki olayların t zamanına bağlı olması söz konusudur. Yukarıdaki bu zaman bağlamında bağımlılıktan dolayı markov modellerinin yönlü graf olmaları gerekir.

Yukarıdaki şekilde bu olaylar arası bağlantı yönlü graf (directed graph) olarak görülmektedir. Elbette yukarıdaki graf sadece bir örnek olup olayların doğrusal olarak bağlanmaları gerekemez ancak yukarıdaki graftan anlaşılması gereken her olayın bir sonraki olaya belirli bir olasılık değeriyle devam edebileceği veya aynı kalacağıdır. Örneğin t anında X1 olayı oluyor olsun. t+1 zamanında X1 devam edebilir veya X2 olayına geçilebilir.

Yukarıdaki bu gösterimlere ilave olarak markov zincileri birer masfuf (matrix) ile de gösterilebilir.

Örneğin yukarıdaki matriste 4 olay arasındaki geçiş değerleri gösterilmiştir. Matrisin tek yönlü olmasına dikkat edilebilir. Yani köşegen simetriği (diagonal symmetry) mutlaka 0 olmalıdır. Örneğin C’den B’ye olasılık değeri 0.2 iken B’den C’ye 0 olmaktadır. Ayrıca satır bazında ihtimallerin toplamları 1 olmalıdır. Yani satırın ifade ettiği stokastik olaydan farklı bir stokastik olaya geçişin veya aynı olayda kalmanın ihtimalleri toplamı 1 olmalıdır.

Markof zincirlerine hava durumu örneği

Markof zincirleri tahmin (forecasting) için oldukça kullanışlıdırlar. Örneğin hava durumu tahmini için markof zinciri kullanmak isteyelim ve iki olayımız olsun:

• bugünkü hava
• yarınki hava

şimdi elimizde bugünkü havanın durumu bulunmakta. Bu olaydan yola çıkarak yarınki hava olayını (tahminini) yapmaya çalışalım ve olayı markof modeli ile modelleyelim.

• Bugün yağmur yağıyorsa -> yarın yağmur yağma ihtimali = 0.4
• Bugün yağmur yağıyorsa -> yarın yağmur yağmama ihtimali = 0.6
• Bugün yağmur yağmıyorsa -> yarın yağmur yağma ihtimali = 0.2
• Bugün yağmur yağmıyorsa -> yarın yağmur yağmama ihtimali = 0.8

olarak verilmiş olsun. Bu bilgiyi geçmiş tecrübelerden edindiğimizi ve markof modeli ile modellemek istediğimizi düşünelim.

Sonuç olarak yukarıdaki şekilde bir olasılık matrisi elde edilir. Bu matrise, stokastik matris (stokhastic matrix) ismi de verilmektedir.

Markof zincirleri ile Kola ve Pepsi örneği

Markof zincirlerinin anlatımı sırasında kullanılan meşhur örneklerden birisi de kola ve pepsi örneğidir. Bu örnekte bir kişinin en son aldığı içeceğin kola ( coca cola ) olması veya pepsi olması durumuna göre bir sonraki içeceğinin tahmin edilmesine çalışılır.

Örneğin bu iki içecek arasındaki ilişki ve karar olasılıkları yukarıdaki şekilde verilmiş olsun. Yani pepsi alan bir kişinin bir sonraki içceğinin yine pepsi olma olasılığı 0.8 ve kola olma olasılığı 0.2, benzer şekilde kola içen birisinin bir sonraki içeceğinin yine kola olma olasılığı 0.9 ve pepsi olma olasılığı 0.1 olarak verilsin.

Şimdi sorumuzu soralım:

Pepsi içen bir kişinin ikinci alış verişinde kola alma olsaılığı nedir?

Bu sorunun cevabı için stokastik matrise başvurarak basit bir matris çarpım işlemi yapabiliriz:

Önce yukarıdaki şekilde stokastik matrisimizi çıkaralım ve olasılıkları yerleştirelim. Şimdi sorumuza dönecek olursak bize ikinci alış verişteki ihtimal sorulmuşt. Bu durumda matrisin karesini alalım (kendisi ile çarpalım)

Yukarıdaki p² matrisinden anlaşılacağı üzere markof modelimizdeki bir olayın tekrar etme olasılığını bulmuş olduk. Kişinin ikinci alışverişinde pepsiden kolaya geçme olasılığı yukarıdaki şekilde 0.34 olarak bulunmuş olur.

Örneğin yukarıdaki bu bilgiler ışığında bize şöyle bir soru da sorulabilir di:

Mevcut durumda insanların %60′nın kola ve %40′ının pepsi içtiklerini düşünelim. Bu insanların haftalık olarak içecek aldıklarını düşünürsek üç hafta sonra insanların ne kadarı kola içiyor olacaktır?

Şimdi bu soruyu çözerken 3 satın alma işlemi yani 3 kere markof modelde değişim işlemi yapılacağını hatırlayalım. Ardından mevcut durumun etkisini de ekleyerek hesabımızı aşağıdaki şekilde yapalım:

Yukarıdaki hesapta öncelikle 3. satın alma işlemi sırasında stokastik matrisin değeri hesaplanmıştır. Yani P³ için matris 3 kere kendisi ile çarpılmıştır. Ayrıca matristen elde edilen katsayılar 0.6 ve 0.4 mevcut durum oranıyla çarpılmıştır. Sonuçta 0.6438 oranında kişinin kola içeceği bulunmuş olunur.

385 views

Latince bölünemez anlamına gelen atom kökünden üretilen bu kelime, bilgisayar bilimlerinde çeşitli alanlarda bir bilginin veya bir varlığın bölünemediğini ifade eder.

Örneğin programlama dillerinde bir dilin atomic (bölünemez) en küçük üyesi bu anlama gelmektedir. Mesela C dilinde her satır (statement) atomic (bölünemez) bir varlıktır.

Benzer şekilde bir verinin bölünemezliğini ifade etmek için de veri tabanı, veri güvenliği veya veri iletimi konularında kullanılabilir.

Örneğin veri tabanında bir işlemin (transaction) tamamlanmasının bölünemez olması gerekir. Yani basit bir örnekle bir para transferi bir hesabın değerinin artması ve diğer hesabın değerinin azalmasıdır (havale yapılan kaynak hesaptan havale yapılan hedef hesaba doğru paranın yer değiştirmesi) bu sıradaki işlemlerin bölünmeden tamamlanması (atomic olması) gerekir ve bir hesaptan para eksildikten sonra, diğer hesapa para eklenmeden araya başka işlem giremez.

Benzer şekilde işletim sistemi tasarımı, paralel programlama gibi konularda da bir işlemin atomic olması araya başka işlemlerin girmemesi anlamına gelir.

Örneğin sistem tasarımında kullanılan check and set fonksiyonu önce bir değişkeni kontrol edip sonra değerini değiştirmektedir. Bir değişkenin değeri kontrol edildikten sonra içerisine değer atanmadan farklı işlemler araya girerse bu sırada problem yaşanması mümkündür. Pekçok işlemci tasarımında buna benzer fonksiyonlar sunulmaktadır.

Genel olarak bölünemezlik (atomicity) geliştirilen ortamda daha düşük seviyeli kontroller ile sağlanır. Örneğin işletim sistemlerinde kullanılan semafor’lar (semaphores), kilitler (locks), koşullu değişkenler (conditional variables) ve monitörler (monitors) bunlar örnektir ve işletim sisteminde bir işlemin yapılması öncesinde bölünmezlik sağlayabilirler.

Kullanılan ortama göre farklı yöntemlerle benzer bölünmezlikler geliştirilebilir. Örneğin veritabanı programlama sırasında koşul (condition) veya kilit (lock) kullanımı bölünmezliği sağlayabilir.

174 views

Bir sistemin düzensizliğini ifade eden terimdir. Örneğin entropi terimini bir yazı tura atma işleminde 1 bitlik (ikil) ve %50 ihtimallik bir değer olarak görebiliriz. Burada paranın adil olduğunu ve yazı tura işleminin dengeli bir şekilde gerçekleştiğini düşünüyoruz. Şayet para hileli ise o zaman sistemin entropisi (üretilen sayıların entropisi) %50′den daha düşüktür. Çünkü daha az düzensizdir. Yani hileli olan tarafa doğru daha düzenli sonuç üretir. Örnek olarak sürekli tura gelen bir paranın ürettiği sayıların entropisi 0′dır (sıfırdır).

Entropi terimi ilk kez shannon tarafından bilgisayar bilimlerinde veri iletişiminde kullanılmıştır. Dolayısıyla literatürde Shannon Entropisi (Shannon’s Entropy) olarak da geçen kavrama göre bir mesajı kodlamak için gereken en kısa ihtimallerin ortalama değeri alfabede bulunan sembollerin logaritmasının entropiye bölümüdür. Yani kabaca alfabemizde 256 karakter varsa bu sayının logaritmasını ( log 256 = 8′dir) mesajın entropisine böleriz. Yani mesajdaki değişim ne kadar fazla ise o kadar fazla kodlamaya ihtiyacımız vardır. Diğer bir deyişle alfabemiz 256 karakterse ama biz sadece tek karakter yolluyorsak o zaman entropy 0 olduğundan 0/256 = 0 farklı kodlamaya (0 bite) ihtiyacımız vardır. Veya benzer olarak her harften aynı sıklıkta yolluyorsak bu durumda 256 /8 = 8 bitlik kodlamaya ihtiyaç duyulur.

Bilgisayar bilimleri açısından daha kesin bir tanım yapmak gerekirse elimizdeki veriyi kaç bit ile (ikil) kodlayabileceğimize entropi ismi verilir. Örneğin bir yılda bulunan ayları kodlamak için kaç ikile ihtiyacımız olduğu ayların dağınımıdır.

Toplam 12 ay vardır ve bu ayları 4 ikil ile kodlayabiliriz:

0000 Ocak

0001 Şubat

0010 Mart

0011 Nisan

0100 Mayıs

0101 Haziran

0110 Temmuz

0111 Ağustos

1000 Eylül

1001 Ekim

1010 Kasım

1011 Aralık

Görüldüğü üzere her ay için farklı bir bilgi girilmiş ve girilen 12 ay için 4 bit yeterli olmuştur. Dolayısıyla yılın aylarının entropisi 4′tür.

Genellikle bir bilginin entropisi hesaplanırken log₂n formülü kullanılır. Burada n birbirinden farklı ihtimal sayısını belirler. Örneğin yılın aylarında bu sayı 12′dir ve log ₂ 12 = 3.58 olmaktadır. 0.58 gibi bir bit olamayacağı için yani bilgisayar kesikli matematik (discrete math) kullandığı için 4 bit gerektiğini söyleyebiliriz.

Farklı bir örnek olarak veri tabanında bulunan kişilerin cinsiyetinin tutulacağı alan 1 bitlik olacaktır. Çünkü kadın/erkek alternatifleri tek bit ile tutulabilir:

0 Kadın

1 Erkek

şeklinde. dolayısıyla cinsiyet alanının entropisi 1′dir.

Yukarıdaki örnekte veritabanında 5 karakterlik bir dizgi (string) alanı tutmak gereksizdir. Çünkü entropi bilgisi bize 1 bitin yeterli olduğunu söyler. 5 karakterlik bilgi (ascii tablosunun kullanıldığı düşünülürse) 5×8 = 40 bitlik alan demektir ve 1 bite göre 40 misli fazla gereksiz demektir.

Entropi terimi veri güvenliğinde genelde belirsizlik (uncertainity) terimi ile birlikte kullanılır. Belirsizlik bir mesajda farklılığı oluşturan ve saldırgan kişi açısından belirsiz olan durumdur. Örneğin bir önceki örnekteki gibi veri tabanında Kadın ve Erkek bilgilerini yazı olarak tuttuğumuzu düşünelim. Şifreli mesajımız da “fjass” olsun. Saldırgan kişi bu mesajdan tek bir biti bulursa tutulan bilgiye ulaşabilir. Örneğin 3. bitin karşılığının k olduğunu bulursa verinin erkek olduğunu anlayabilir. Dolayısıyla bu örnekte belirsizliğimiz 1 bittir.

165 views

İşletim sisteminin görevi temel olarak donanım (ve diğer sistem kaynakları) ile bilgisayarda çalışan ve bu kaynakları talep eden program (veya processler) arasında ilişki kurmak ve kaynak yönetimini kontrol etmektir. Aşağıdakine benzer bir katmanlı yaklaşım bu anlamda doğru kabul edilebilir:

İşletim sisteminin günümüzdeki anlamını anlamak için belkide kelimenin gelişimini ve kısa bir tarihini bilmekte yarar olabilir. İşletim sistemleri olmadığı zamanlarda bilgisayarların yönetilmesinden sorumlu olan işletmenler (operators) bugün işletim sistemlerinin yaptığı işlemleri temel olarak elle yapıyorlardı.

Örneğin kullanıcıların çalıştırmak istedikleri programları varsa, bu işletmene gidip programlarını teslim ediyor sonra işletmenin verdiği tarih ve saatte tekrar giderek programlarının sonuçlarını alıyorlardır. Bu sırada işletmen bilgisayar üzerinde gerekli kaynak ayarlamaları ve sistem ayalarını (configuration) yaparak programları belirli bir sırada çalıştırıyordu.

Gelişen yazılımlarla işletmenlerin bu yaptıklarını artık programlar yapabiliyor ve gelen program talebini yukarıdakine benzer şekilde çözüyorlar.

İşletim sistemlerinin bugün kü halini almasındaki en önemli tarihi kırılmalardan birisi de bir işletim sisteminde aynı anda birden fazla işlemin çalışabilmesidir (multi processing). Bu gelişme ile birlikte hafızanın ve işlemcinin paylaşılması problemi doğmuştur.

Bir işletim sistemini iki farklı parça olan çekirdek (kernel) ve kabuk (shell) ‘den müteşekkil olarak görmek mümkündür. Buna göre çekirdek kısmında işletim sisteminin temel fonksiyonları icra edilirken, kabuk kısmı işletim sisteminin kullanıcı iletişiminden, kullanıcılardan gelen taleplerin çekirdeğe taşınması ve sonuçların kullanıcının talebi doğrultusunda işlenmesi gibi işlemlerden mesuldür.

İşletim sistemleri ile ilgili bilgisayarkavramlari.com sitesinde yer alan pekçok yazıyı yine aynı isimli kategorinin altından okuyabilirsiniz.

178 views

Kısaca öklit uzayında (euclid space) kesişim olarak ifade edilebilir. Örneğin tek boyutlu uzayda doğrulardan bahsedildiğine göre kesişim bir noktadır.  İki boyutlu uzayda (iki boyutta düzlemlerden bahsedilebilir ve iki düzlem için) kesişim bir doğrudur. Üç boyutlu uzayda (üç boyutlu şekillerden bahsedilebilir, örneğin iki küpü ele alalım) keisişim bir düzlemdir. Üçüncü boyuttan sonraki boyutlarda da aşırıdüzlemler (hyperplanes) tanımlıdır ve burada bulunan kesişimleri ifade etmek için kullanılırlar.

Örneğin aşağıdaki doğrusal denklemi ele alalım:

a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b.

Bu denklemi iki parçaya bölecek olursak:

a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n ≤ b

ve

a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n ≥ b.

olmak üzere iki denklem elde ederiz. Bu durumda ilk denklemde verilen doğru yukarıdaki iki denklemde verilen düzlemlerin kesişimidir ve bu düzlemlerin aşırıdüzlemi (hyperplane) olarak kabul edilebilir.

Bu tarz aşırı düzlemlere affine hyperplane ismi de verilmektedir.

64 views

Bilgisayar bilimlerinde sinyal işleme veya fonskiyon değerlerinde sıkça rastlanan bir kavram olan analog fonksiyonun sürekli olması anlamında kullanılmaktadır. Buna göre fonksiyonun aşağıdakine benzer bir çıktısı olması beklenir:

Yukarıdaki tasvirde görüldüğü üzere sol tarafta sürekli bir sinyalin sonucu her noktasında soldan ve sağdan yaklaşıldığında aynı sonucu verirken sağ tarafta bulunan kesikli (discrete) sinyal için basamaklar ve yaklaşım yönüne göre farklı sonuçlar bulunabilmektedir.

106 views

Ağaçların özel bir hali olan ikili ağaçlarda her düğümün çocuklarının sayısı azami 2 olabilir. Bir düğümün daha az çocuğu bulunması durumunda ( 0 veya 1) ağacın yapısı bozulmaz. Yapraklar hariç bütün düğümlerin ikişer çocuğu bulunması ve yaprakların aynı derinlikte bulunması durumunda bu ağaca dengeli ağaç (balanced tree) denilir. Aşağıda bir dengeli ikili ağaç örneği tasvir edilmiştir:

Bu ağacı değişik sıralarda yeniden oluşturabiliriz. Örneğin aşağıdaki ağaç da yukarıdaki verilerin aynılarını taşıyan bir ikili ağaç örneğidir.

Yukarıdaki bu ağacın ilk örnekten farkı dengesiz olması ve özel olarak her düğümün çocuk sayısının 1 olmasıdır. Tanım hatırlanacak olursa yukarıdaki bu ağaç da bir ikili ağaç olarak kabul edilebilir.

C dilinde bir ikili ağacı ifade edecek struct aşağıdaki şekilde yazılabilir:

typedef struct dugum{

int veri;

dugum *sol;

dugum *sag;

};

Yukarıdaki kodda bir düğümün taşıması gereken bilgiler tanımlanmıştır. Buna göre düğümün sağındaki ve solundaki çocukları gösteren birer gösterici (pointer) ve düğümün içindeki veriyi tutan bir veri değişkeni bulunmaktadır.

Benzer durum java dilinde aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

class dugum{

int veri;

dugum sol;

dugum sag;

};

Yukarıdaki kodda ise nesne göstericisi (object referrer) kullanılarak bir nevi gösterici (pointer) yapısı kullanılmıştır. Buna göre her düğümün sol ve sağında gene düğüm cinsinden birer nesne bulunabilecektir.

Daha fazla bilgi için ikili ağaçların özel bir hali olan ikili arama ağaçlarına (binary search tree) bakabilirsiniz.

1,090 views

Bir graf şayet bağlı grafsa ve hiç döngü içermiyorsa bu grafa ağaç adı verilir.

Bilgisayar bilimlerinin önemli veri tutma yöntemlerinden birisi de ağaçlardır. Buna göre veriler bir ağaç yapısına benzer şekilde (kök gövde yapraklar) tutulur.

Örneğin yukarıdaki ağaç tasvirinde 7 düğümden (node) oluşan ve yapraklarında (leaf) 4 düğüm bulunan bir ağaç gösterilmiştir. Bu ağacın derinliği (depth) 2 dir ve her seviyenin(level) değeri yanında verilmiştir. Ağaçların 1 tane başlangıç düğümü bulunur ve bu başlangıç düğümüne kök(root) denilir.

Özel olarak yukarıdaki ağacın her düğümünden sadece ikişer alt düğüme bağlantı bulunduğu için bu ağaca ikili ağaç (binary tree) adı da verilebilir.

Bilgisayar mühendisliğinde sıkça kullanılan ağaçardan bazıları hakkında daha detaylı bilgi almak için üzerine tıklayabilirsiniz:

• İkili ağaçlar (Binary Tree)
• İkili arama ağaçları (Binary Search Tree)
• Trie (Metin Ağacı)
• AVL Ağacı (AVL Tree)
• Yığıt Ağacı (Heap)
• Dikişli Ağaçlar (Threaded Trees)
• B Ağacı (B Tree)
• Patricia Ağacı (Patricia Tree)
• Parçalam Ağacı (Parse Tree)
• Mini Max Ağaçları (Minimax Trees)
• Petri Ağları (Petri Networks)
• Asgari Tarama Ağacı (minimum spanning tree)

500 views

235 views