Pisagor Yöntemi İle Çember (Pythagorean Theorem in Circle Drawing)

Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bilgisayar grafiklerinde çember çizmek için kullanılan yöntemlerden birisidir. Diğer çok kullanılan yöntemlerden birisi de kutup koordinatları (polar coordinates) kullanmaktır.

Bu yöntemde, bir çemberin formülü alındıktan sonra bu çember üzerindeki imgeciklerin (pixel) nasıl bulunacağı çözüme ulaştırılmıştır. Örneğin aşağıdaki gibi bir çemberi ele alalım:

Yukarıdaki bu resimde merkezi belirli olan (xc,yc) ve r yarıçapındaki bir çemberin üzerinde bulunan herhangi bir noktanın (x,y) koordinatları tasvir edilmiştir. Bu (x,y) imgeciğini hesaplamak için aşağıdaki pisagor bağlantısı üzerine inşa edilmiş matematiksel yöntem kullanılabilir:

Öncelikle çemberin formülünü hatırlayalım:

x² + y² = r²

Bu formülden yola çıkarak şayet çember x_c ve y_c kadar kaydırılmışsa aşağıdaki formül elde edilir:

(x-x_c)² + (y-y_c)² = r²

yukarıdaki formülümüzden y değeri çekilirse aşağıdaki sonuç elde edilir:

y = y_c ± √r² – (x-x_c)²

Ayrıca şekilden de anlaşılacağı üzere çember üzerindeki bir x noktası hem merkeze r eklenmiş hem de r çıkarılmış halidir, bunu da aşağıdaki şekilde gösterebiliriz:

(x_c-r) ≤ x ≤ (x_c+r)

Bu matematiksel bağlantıları kullanarak verilen bir imgecik koordinatlarının çember üzerinde olup olmadığı bulunabileceği gibi çember üzerindeki imgecikler de hesaplanabilir. Bu hesaplamalar sonucunda da aşağıdakine benzer bir çember elde edilir.

Bu çemberde dikkat edilirse doğrudan çizim algoritması (direct drawing algorithm) benzer bir problem ortaya çıkmaktadır. Bu problem de çember dikleştikçe kodlanan imgecik sayısının azalmasıdır. Problem bahsi geçen algoritmadakine benzer şekilde eğim değişince algoritmanın farklı davranması sağlanarak çözülebilir.

Bu çözüm sayesinde yukarıdakin gibi daha yoğun imgecikler elde edilebilmektedir.

« Bresenham Doğru Çizim Algoritması (Bresenham’s Algorithm) | Kutup Koordintaları ile Çember Çizimi (Circle Drawing with Polar Coordinates) »

Yorumlar

Bu Yazı Hakkında

Bilgisayar Kavramları üzerinde şu anda okumakta olduğunuz 'Pisagor Yöntemi İle Çember (Pythagorean Theorem in Circle Drawing)' isimli yazı 28 Aug 2008 tarihinde, saat: 17:44 'de Şadi Evren ŞEKER tarafından gönderilmiş, toplam 1670 defa okunmuştur.

Benzer yazıları Bilgisayar Grafiği (Computer Graphics) kategorilerinden okuyabilirsiniz. Yazar ile irtibat kurmak için email gönderebilirsiniz. Yazıya yorum yapabilir ya da yapılan yorumları RSS 2.0 ile takibe alabilirsiniz.

Yazarın Kitabı

Bu yazının yazarı Şadi Evren ŞEKER'in son çıkan kitabı "Programlama ve Veri Yapılarına giriş (C, C++ ve JAVA ile)" hakkında bilgi almak için Buraya tıklayabilirsiniz.
Eklenen Son Yazılar